Question

ayudaa porfaaa con su procedimiento​

Answer 1

Respuesta:

En una progresión aritmética,se conoce: t3 + 16 = 57; t5+t10=99 Halla la razón y el primer termino

a₁ = a₁

a2 = a₁ + d

a_{3} = a_{1} + 2d

a_{4} = a_{1} + 3d

a_{5} = a_{1} + 4d a_{6} = a_{1} + 5d

a_{7} = a_{1} + 6d

a_{8} = a_{1} + 7d

a_{9} = a_{1} + 8d

a_{10} = a_{1} + 9d

Ya podemos formar las ecuaciones.

a_{3} + a_{6} = 57

(a_{1} + 2d) + (a_{1} + 5d) = 57

a_{1} + 2d + a_{1} + 5d = 57

a_{1} + a_{1} + 2d + 5d = 57

2a_{1} + 7d = 57

2a_{1} = 57 - 7d a_{1} = (57 - 7d) / 2

Ahora la siguiente condición nos dicea_{5} + a_{10} = 99

(a_{1} + 4d) + (a_{1} + 9d) = 99

a_{1} + 4d + a_{1} + 9d = 99 a_{1} + a_{1} + 4d + 9d = 99

2a_{1} + 13d = 99

2a_{1} = 99 - 13d

a_{1} = (99 - 13d) / 2

Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz. (57 - 7d) / 2 = (99 - 13d) / 2 2(57 - 7d) = 2(99 - 13d)

114 - 14d = 198 - 26d - 14d + 26d = 198 - 114

12d = 84

d = 84/12

d = 7

Reemplazamos el valor de "d" en la segunda ecuación.

a_{1} = (99 - 13d) / 2 a_{1} = (99 - 13(7)) / 2

a_{1} = (99 - 91) / 2

a_{1} = 8/2Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz. (57 - 7d) / 2 = (99 - 13d) / 2

2(57 - 7d) = 2(99 - 13d)

114 - 14d = 198 - 26d

- 14d + 26d = 198 - 114

12d = 84

d = 84/12

d = 7

Reemplazamos el valor de "d" en la

segunda ecuación.

a_{1} = (99 - 13d) 2

a_{1} = (99 - 13(7)) / 2 a_{1} = (99 - 91) / 2

a_{1} = 8/2

a_{1} = 4

RESPUESTA:

-El primer término = 4 -La razón es = 7

ATT Uriel