Ayuda urgente en este problema(con procedimiento).
Cynthia está preocupada por la acumulación de plástico en el ambiente, así que se le ocurre la gran idea de elaborar su propia colchoneta para realizar
sus actividades físicas, reutilizando las bolsas de plástico que tiene acumuladas en casa. Por ello, investiga en internet e inicia su labor tejiendo una tira
de 3,6 metros de longitud, con la cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo siguiente: ¿Cuál
será el área máxima que podrá tener la colchoneta?
a) 2,43 m^2 b) 3,28m^2 c) 2,16m^2 d) 3,8m^2
Cynthia está preocupada por la acumulación de plástico en el ambiente, así que se le ocurre la gran idea de elaborar su propia colchoneta para realizar
sus actividades físicas, reutilizando las bolsas de plástico que tiene acumuladas en casa. Por ello, investiga en internet e inicia su labor tejiendo una tira
de 3,6 metros de longitud, con la cual formará el contorno de su colchoneta. Luego de unir ambos extremos de la tira, se pregunta lo siguiente: ¿Cuál
será el área máxima que podrá tener la colchoneta?
a) 2,43 m^2 b) 3,28m^2 c) 2,16m^2 d) 3,8m^2
i am a hero
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠚⠛⠉⠛⠒⠒⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡄⠤⢤⣤⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣹⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⠛⠻⠿⠿⣖⣒⣁⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠼⠀⠈⣻⠋⠉⠁
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⠀⠀⣸⠃⠀⡴⠋⠉⠀⢄⣀⠤⢴⠄⠀⡇
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⢸⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣇⣀⣀
⢸⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⢰⣇⡀⠀⠉⠀⠀⣉⠇
⠈⠓⠒⠒⠀⠐⠚⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁sus
El área máxima de la colchoneta es igual a 0.81 m²
Supondremos que la colchoneta es rectangular
Sea a y b las longitudes de la colchoneta, entonces tenemos que su área es:
A = a*b
Además tenemos que el perímetro mide 3,6 metros de longitud, por lo tanto:
2*(a + b) = 3,6 m
a + b = 1,8 m
a = 1,8 m - b
Por lo tanto, el área es:
A = (1,8 m - b)*b = 1,8 m*b - b²
Luego derivo e igualo a cero para verificar un punto crítico:
1,8 m - 2b = 0
2b = 1,8 m
b = 1,8 m/2
b = 0.9 metros
Calculamos la segunda derivada del área
-2 como es negativa tenemos un máximo.
Sustituimos:
a = 1,8 m- 0,9 m = 0,9 m
El área máxima es:
A = 0.9m *0.9m = 0.81 m²
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