Ayuda!! si: sen(x+10°) = cos(x+40°) hallar: tg3x + (4√3) (sen(x+10°)).... Question from @jhonz16

jhonz16 @jhonz16

November 2018 1 17 Report

Ayuda!!
si:
sen(x+10°) = cos(x+40°)
hallar:
tg3x + (4√3) (sen(x+10°))

CarlosMath $\sin (x+10)=\cos(x+40)\\ \\
\sin (x+10)=\sin(50-x)\\ \\
\sin (x+10)-\sin(50-x)=0\\ \\
2\cos\left(\dfrac{x+10+50-x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x+10-50+x}{2}\right)=0\\ \\ \\
\cos(30)\sin(x-20)=0\\ \\
\sin(x-20)=0\\ \\
x-20=k\pi\,,\, \forall k\in \mathbb Z\\ \\
\boxed{x=20+k\pi}
$

Entonces

$E=\tan3x+4\sqrt3\sin(x+10)\\ \\
E=\tan[3(20+k\pi)]+4\sqrt3\sin(20+k\pi+10)\\ \\
E=\tan(60+3k\pi)+4\sqrt3\sin(30+k\pi)\\ \\
E=(-1)^{k}\sqrt3+4\sqrt3\sin(30)\\ \\
\boxed{E=(-1)^k\sqrt3+2\sqrt3}$

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