Question

AYUDA!!!!
Si la suma de los 100 numeros enteros consecutivos es igual a 150 veces el primero de los sumandos. Calcular el ultimo numero.


Procedimiento y respuesta por favor.

Answer 1

Se forma una progresión aritmética de razón r = 1

a1 = a1
a2 = a1 + r 
a3 = a2 + r = a1 + 2 r
.
.
an = a1 + (n - 1) r; n = 100, r = 1

Por lo tanto an = a1 + 99 (1)

La suma de n elementos es S = n (a1 + an)/2;

Para ese caso: 150 a1 = 100 / 2 (a1 + an); simplificando:

3 a1 = a1 + an: por lo tanto 2 a1 = an; reemplazamos en (1)

2 a1 = a1 + 99; luego a1 = 99 (primer número)

an = 2 a1 = 198 (último número)

Verificamos la suma: S = 100 / 2 (99 + 198) = 14850

150 a1 = 150 . 99 = 14850

Saludos Herminio