Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Δ ABM es isósceles porque AB = BM => ∡BAM = ∡BMA = a
Δ ABM: 30º+a+a = 180º => 2a = 180º-30º
2a = 150º => a = 150º/2 = 75º
∡BAM = ∡BMA = 75º
Δ BMN es isósceles porque BM = MN => ∡MBN = ∡MNB
Δ MNC es isósceles porque MN = NC => ∡NMC = ∡NCM = x
Δ MNC, Teorema del ángulo exterior: ∡MNB = 2x
Luego ∡MBN = 2x
Δ ABC: ∡A + ∡B + ∡C = 180º
75º + (30º+2x) + x = 180º
105º + 3x = 180º
3x = 180º - 105º
x = 75º/3
x = 25º
2. m es mediatriz del lado AB (segmento)
n es mediatriz del lado BC
Propiedad de la mediatriz
Δ APB es isósceles porque AP = PB => ∡PAB = ∡ PBA = a
Δ BQC es isósceles porque BQ = QC => ∡QBC = ∡ QCB = b
aº + (aº + xº + bº) + bº = 180º
x º + 2(aº + bº) = 180º
Además ∡ RBC + ∡CBA = 180º (están sobre una línea)
50º + xº + aº + bº = 180º
xº + aº + bº = 180º - 50º
xº + aº + bº = 130º
aº + bº = 130º - xº reemplaza en la ecuación anterior
xº + 2(130º - xº) = 180º
xº + 260º - 2xº = 180º
260º - x º = 180º
260º - 180º = xº
80º = x
3. ∡interior de un pentágono = 108º
BE y CE son diagonales del pentágono.
Δ CDE y Δ BAE son isósceles e iguales (congruentes).
Δ CDE
2a = 72º
a = 72º/2
a = 36º
∡interior AED = 108º
36º + x + 36º = 108º
x + 72º = 108º
x = 108º - 72º
x = 36º
Conclusión:
Las diagonales trazadas de un mismo vértice,
trisecan el ángulo interno de un pentágono.
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Δ ABM es isósceles porque AB = BM => ∡BAM = ∡BMA = a
Δ ABM: 30º+a+a = 180º => 2a = 180º-30º
2a = 150º => a = 150º/2 = 75º
∡BAM = ∡BMA = 75º
Δ BMN es isósceles porque BM = MN => ∡MBN = ∡MNB
Δ MNC es isósceles porque MN = NC => ∡NMC = ∡NCM = x
Δ MNC, Teorema del ángulo exterior: ∡MNB = 2x
Luego ∡MBN = 2x
Δ ABC: ∡A + ∡B + ∡C = 180º
75º + (30º+2x) + x = 180º
105º + 3x = 180º
3x = 180º - 105º
x = 75º/3
x = 25º
2. m es mediatriz del lado AB (segmento)
n es mediatriz del lado BC
Propiedad de la mediatriz
Δ APB es isósceles porque AP = PB => ∡PAB = ∡ PBA = a
Δ BQC es isósceles porque BQ = QC => ∡QBC = ∡ QCB = b
Δ ABC: ∡A + ∡B + ∡C = 180º
aº + (aº + xº + bº) + bº = 180º
x º + 2(aº + bº) = 180º
Además ∡ RBC + ∡CBA = 180º (están sobre una línea)
50º + xº + aº + bº = 180º
xº + aº + bº = 180º - 50º
xº + aº + bº = 130º
aº + bº = 130º - xº reemplaza en la ecuación anterior
xº + 2(130º - xº) = 180º
xº + 260º - 2xº = 180º
260º - x º = 180º
260º - 180º = xº
80º = x
3. ∡interior de un pentágono = 108º
BE y CE son diagonales del pentágono.
Δ CDE y Δ BAE son isósceles e iguales (congruentes).
Δ CDE
2a = 72º
a = 72º/2
a = 36º
∡interior AED = 108º
36º + x + 36º = 108º
x + 72º = 108º
x = 108º - 72º
x = 36º
Conclusión:
Las diagonales trazadas de un mismo vértice,
trisecan el ángulo interno de un pentágono.