Question

AYUDA PORFAVOR DOY 150 PUNTOS
1.-Anita compro 30 chocolates que tienen forma cubica,cuyas aristas miden 1cm. Desea empacarlos como regalo en una caja que tenga forma de prisma rectangular.
a) ¿cuales deben ser las medidas de la caja, de manera que al empacar los chocolates no sobre ni falte lugar para uno mas?
b) ¿es posible empacar tal cantidad de chocolates en una caja de forma cubica, sin que sobre o falte espacio para uno mas?
1.-°si la respuesta es si ¿cuales tendrian que ser las medidas de la caja?
2.-°si la respuesta es no ¿porque?
2.- ¿cual es el volumen en cubos del prisma triangular de la imagen?

Answer 1

Sacamos el volumen de los chocolates:

V = L³ = (1cm)³ = 1cm³

Como son 30 ocuparán 30cm³

Se desea empacarlos en una caja con forma de prisma rectangular, eso quiere decir que sus 6 caras son rectángulos, entonces su largo, ancho y alto son diferentes

V = An × L × H

Su volumen debe ser idéntico al de los 30 chocolates para que no sobre o falte espacio:

30cm³ = An × L × H

Como Los números de An, L, H ∈ℕ, factorizamos 30

30 = 2×3×5

30cm³ = 2cm × 3cm × 5cm

a) las medidas son: 2cm, 3cm y 5cm

b)

30cm³ = L³ L∈ℕ

L = ∛30cm

∛30 no es un natural.

Esto ocurre porque 30 no es un cubo perfecto

Rta: No es posible

2- fórmula del Vol. del Prisma triangular:

V = A × H

donde A es el área de su base (triángulo)

Para calcular el área usamos Heron y como se trata de un equilátero:

A = √(7,5•(7,5 - 5)³)

A = 2,5•√(7,5•2,5) = 2,5•√(75/4)

A = 12,5•√3

V = 12,5•√3 × 5

V = 62,5•√3