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Explicación paso a paso:

01.

[tex]cos\ \alpha = \frac{cateto\ adyacente\ al\ angulo\ \alpha}{hipotenusa}[/tex]

[tex]cos\ \alpha = \frac{3}{\sqrt{34} }[/tex]

02. Sea  x el cateto adyacente al ángulo α

Teorema de Pitágoras

x² + 6² = 10²

x² = 10² - 6² = (10+6)(10-6) = 16*4 = 64

x = 8

[tex]cos\ \theta = \frac{8}{10 } = \frac{4}{5}[/tex]

03.

[tex]cos\ \theta = \frac{cateto\ adyacente\ al\ angulo\ \theta}{hipotenusa}[/tex]

Teorema de Pitágoras

x² + 12² = 13²

x² = 13² - 12² = (13+12)(13-12)

x² = 25 = 5²

x = 5

[tex]cos\ \theta = \frac{5}{13}[/tex]

04.

[tex]sen\ \alpha = \frac{cateto\ opuesto\ al\ angulo\ \alpha}{hipotenusa}[/tex]

Para hallar la hipotenusa, aplica el Teorema de Pitágoras

h² = 3² + 1²

h² = 10

h = [tex]\sqrt{10}[/tex]

[tex]sen\ \alpha = \frac{1}{\sqrt{10} }[/tex]

sen² α = 1/10