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Respuesta:

Hola! recordemos que términos semejantes son aquellos términos que comparten las mismas variables y a la misma potencia en la que se encuentren.

1. La expresión semejante es:

[tex](c+4)x^{4}+(b+c)x^{b}-4x^{c+2}[/tex]

Observa que el primer término, indica que x está elevado a la 4. Para que todos los términos sean semejantes, los demás exponentes de las variables x del polinomio deben ser 4 también. Con esto, encontramos el valor de c y b, igualando los exponentes con 4, de la siguiente manera:

[tex]b=4\\c+2=4--->c=4-2=2[/tex]

Es decir, sustituyendo ahora b=4 y c=2 en el polinomio, obtenemos lo siguiente:

[tex](2+4)x^{4}+(4+2)x^{4}-4x^{4}[/tex]

Simplificando y agrupando términos semejantes:

[tex]6x^{4}+6x^{4}-4x^{4}\\8x^{4}[/tex]

Respuesta: c) [tex]8x^{4}[/tex]

2. La expresión semejante es:

[tex](a+b)x^{a+b}+(c+d)x^{c+d}+(e+f)x^{e+f}+x^{3}[/tex]

El último término, indica que el grado de x es 3. Y al igual que el problema anterior, realizamos ecuaciones para encontrar el valor de a+b, c+d y e+f:

[tex]a+b=3\\c+d=3\\e+f=3[/tex]

Sustituyendo y reduciendo términos semejantes, obtenemos lo siguiente:

[tex]3x^{3}+3x^{3}+3x^{3}+x^{3}\\10x^{3}[/tex]

Respuesta: a) [tex]10x^{3}[/tex]

3. La expresión semejante es:

[tex](a+2)x^{b}+(c+4)x^{7}+(b-4)x^{a+3}-bx^{c+4}[/tex]

El grado de x debe ser de 7, por el segundo término. Formulando las ecuaciones por los exponentes de las demás x obtenemos lo siguiente:

[tex]b=7\\a+3=7--->a=7-3=4\\c+4=7--->c=7-4=3[/tex]

Sustituyendo los valores de a=4, b=7 y c=3, obtenemos lo siguiente:

[tex](4+2)x^{7}+(3+4)x^{7}+(7-4)x^{7}-7x^{7}[/tex]

Simplificando y reduciendo términos semejantes:

[tex]6x^{7}+7x^{7}+3x^{7}-7x^{7}\\9x^{7}[/tex]

Respuesta: b) [tex]9x^{7}[/tex]

4. La expresión semejante es:

[tex]ax^{a}+bx^{b}+cx^{c}+dx^{d}+ex^{e}+2x[/tex]

El grado de todas las x debe ser 1, por el último término. Podemos formular las siguientes expresiones:

[tex]a=1\\b=1\\c=1\\d=1\\e=1[/tex]

Sustituyendo a=b=c=d=e=1 en la expresión inicial, y simplificando obtenemos:

[tex]x+x+x+x+x+2x\\7x[/tex]

Respuesta: a)  [tex]7x[/tex]

5. La expresión semejante es:

[tex](a+1)x^{a+b}+(b+1)x^{a+c}+(c+1)x^{a+3}+2x^{5}[/tex]

El grado de todas las x debe ser de 5, por el último término. Formulamos ahora las siguientes expresiones:

[tex]a+3=5--->a=5-3=2\\a+c=5--->2+c=5--->c=5-2=3\\a+b=5--->2+b=5--->b=5-2=3[/tex]

Ahora sustituimos los valores a=2, b=3 y c=3 en la ecuación inicial:

[tex](2+1)x^{5}+(3+1)x^{5}+(3+1)x^{5}+2x^{5}[/tex]

Simplificamos y reducimos términos semejantes:

[tex]3x^{5}+4x^{5}+4x^{5}+2x^{5}\\13x^{5}[/tex]

Respuesta: a)  [tex]13x^{5}[/tex]

Espero haberte ayudado!! Mucho Éxito!