Question

Ayuda por favor hallar dominio y rango de estas funciones inversas
y=2x sobre 3x+1
y=x2(cuadrado)-3x-70
y=1 sobre x2+1
urgente gracias

Answer 1

Dominio:
1. Igualas el denominador a 0:
3x+1=0
x=-1/3
Entonces, (-∞,-1/3)U(-1/3,∞)
2. No tiene ni raíces ni divisiones, entonces su dominio es (-∞,∞)
3. Igualas el denominador a 0:
x^2+1=0
x^2=-1
x=√-1
Como la raíz de un número negativo no es real, su dominio es (-∞,∞)

Rango:
1. Despejamos x
y(3x+1)=2x
3xy+y=2x
3xy-2x=-y
x(3y-2)=-y
x=-y/(3y-2)
De igual forma igualamos a 0 el denominador:
3y-2=0
y=2/3
Entonces el rango es: (-∞,2/3)U(2/3,∞)
2. Usamos la fórmula de rango de una función cuadrática:
(k,∞)
k=4ac-b^2/4a
k=(4*1*-70-(-3)^2)/4
k=(-280-9)/4
k=-289/4
Entonces es (-289/4,∞)
3. Despejamos x
y(x^2+1)=1
x^2y+y=1
x^2y=1-y
x^2=(1-y)/y
x=√(1-y)/y
Igualamos ambos lados a 0
1-y=0
y=1
y=0
Evaluamos un valor antes, ese valor y un valor después, y nos damos cuenta que 0 no puede, -1 no se puede, 1 se puede, entonces el rango es: (0,1]