Respuesta:
M = ³√4 • ³√4 • ... • ³√4 (15 veces) - 32²
Recordemos que, por definición, multiplicar un número 'x' por sí mismo 'n' veces es elevarlo a las 'n-ésima' potencia. Es decir, xⁿ.
Por lo tanto, ³√4 multiplicado por sí mismo 15 veces es (³√4)¹⁵.
Además, sacar raíz 'n-ésima' de un número 'x' es lo mismo que elevarlo a las 1/n.
Es decir, x^(1/n) = ⁿ√x
Por lo tanto, ³√4 = 4^(1/3).
Aplicando propiedades de los exponentes (que voy a usar a modo de lema ahora, sin demostrarlas), queda que:
³√4 multiplicado por sí mismo 15 veces es:
(³√4)¹⁵ = [4^(1/3)]¹⁵ = 4^[15 • ⅓] = 4^(15/3) = 4⁵
Por lo tanto:
M = 4⁵ - 32²
Ahora podemos expresar a 4 y a 32 en términos de potencias de 2:
4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
32² = (2⁵)² = 2¹⁰
M = 2¹⁰ - 2¹⁰ = 0
Finalmente, M = 0.
Saludos!
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M = ³√4 • ³√4 • ... • ³√4 (15 veces) - 32²
Recordemos que, por definición, multiplicar un número 'x' por sí mismo 'n' veces es elevarlo a las 'n-ésima' potencia. Es decir, xⁿ.
Por lo tanto, ³√4 multiplicado por sí mismo 15 veces es (³√4)¹⁵.
Además, sacar raíz 'n-ésima' de un número 'x' es lo mismo que elevarlo a las 1/n.
Es decir, x^(1/n) = ⁿ√x
Por lo tanto, ³√4 = 4^(1/3).
Aplicando propiedades de los exponentes (que voy a usar a modo de lema ahora, sin demostrarlas), queda que:
³√4 multiplicado por sí mismo 15 veces es:
(³√4)¹⁵ = [4^(1/3)]¹⁵ = 4^[15 • ⅓] = 4^(15/3) = 4⁵
Por lo tanto:
M = 4⁵ - 32²
Ahora podemos expresar a 4 y a 32 en términos de potencias de 2:
4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰
32² = (2⁵)² = 2¹⁰
M = 2¹⁰ - 2¹⁰ = 0
Finalmente, M = 0.
Saludos!