Question

Ayuda Por favor!! es para mañana!!! :(((

Answer 1

Respuesta:

Hola! para no meter mucha teoría sobre las elipses te dejo los pasos que seguiría para hallar directamente la ecuación de cada una de ellas (que realmente son los elementos que te piden para poder llegar a sus ecuaciones)

a)

Elipse: Horizontal (Eje mayor paralelo al eje x)

Centro: C(-2,0)

Vértices: V(5,0), V'(-9,0)

Distancia del Centro a vértices: a=5-(-2)=7

Focos: F(4,0), F'(-8,0)

Distancia del Centro a focos: c=4-(-2)=6

Relación: [tex]a^2=b^2+c^2--->b^2=(7^2)-(6^2)=13[/tex]

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{(x+2)^2}{49} +\frac{(y-0)^2}{13} =1[/tex]

b)

Elipse: Vertical (Eje mayor paralelo al eje y)

Centro: C(-4,-3/2)

Vértices: V(-4,7), V'(-4,-10)

Distancia del Centro a vértices: a=7-(-3/2)=17/2

Focos: F(-4,2), F'(-4,-5)

Distancia del Centro a focos: c=2-(-3/2)=7/2

Relación: [tex]a^2=b^2+c^2--->b^2=(\frac{17}{2})^2-(\frac{7}{2})^2=60[/tex]

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{(x+4)^2}{60} +\frac{4(y+\frac{3}{2} )^2}{289} =1[/tex]

c)

Elipse: Vertical (Eje mayor coincide al eje y)

Centro: C(0,0)

Extremos del eje menor: B(9,0), B'(-9,0)

Distancia del Centro a extremos del eje menor: b=9-0=9

Focos: F(0,3), F'(0,-3)

Distancia del Centro a focos: c=3-0=3

Relación: [tex]a^2=b^2+c^2--->a^2=(9^2)+(3^2)=90[/tex]

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{x^2}{81}+ \frac{y^2}{90}=1[/tex]

d)

Elipse: Horizontal (Eje mayor paralelo al eje x)

Centro: C(1,1)

Vértices: V(9,1), V'(-7,1)

Distancia del Centro a vértices: a=9-1=8

Extremos del eje menor: B(1,6), B'(1,-4)

Distancia del Centro a extremos del eje menor: b=6-1=5

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{(x-1)^2}{64} +\frac{(y-1)^2}{25}=1[/tex]

e)

Elipse: Vertical (Eje mayor paralelo al eje y)

Centro: C(-8,0)

Vértices: V(-8,10), V'(-8,-10)

Distancia del Centro a vértices: a=10-0=10

Focos: F(-8,7), F'(-8,-7)

Distancia del Centro a focos: c=7-0=7

Relación: [tex]a^2=b^2+c^2--->b^2=(10^2)-(7^2)=51[/tex]

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{(x+8)^2}{51} +\frac{(y-0)^2}{100} =1[/tex]

f)

Elipse: Horizontal (Eje mayor coincide con el eje x)

Centro: C(0,0)

Vértices: V(7,0), V'(-7,0)

Distancia del Centro a vértices: a=7-0=7

Focos: F(6,0), F'(-6,0)

Distancia del Centro a focos: c=6-0=6

Relación: [tex]a^2=b^2+c^2--->b^2=(7^2)-(6^2)=13[/tex]

Ecuación de la elipse:

[tex]\frac{x^2}{49} +\frac{y^2}{13} =1[/tex]

Espero haberte ayudado, Saludos!!!