Primero tienes que desarrollar lo de dentro de la integral.
¿Cómo puedes poner [tex]\sqrt[3]{x^{2}}[/tex] de una forma más fácil?
Con teoría de potencias sabrás que [tex]\sqrt[3]{x^{2} } = (x^{2})^{\frac{1}{3} }[/tex]. Si una potencia está elevada a otra, se multiplican. Por lo tanto: [tex](x^{2})^{\frac{1}{3} }=x^{\frac{2}{3} }[/tex]
Sabiendo esto la integral nos queda de la siguiente forma:
[tex]\int\ {x^{\frac{2}{3} } \, dx[/tex]
Esta es una integral directa ya que es simplemente una exponencial cuya fórmula es:
Respuesta:
[tex]\frac{3x^{\frac{5}{3} } }{5}[/tex]
Explicación paso a paso:
Primero tienes que desarrollar lo de dentro de la integral.
¿Cómo puedes poner [tex]\sqrt[3]{x^{2}}[/tex] de una forma más fácil?
Con teoría de potencias sabrás que [tex]\sqrt[3]{x^{2} } = (x^{2})^{\frac{1}{3} }[/tex]. Si una potencia está elevada a otra, se multiplican. Por lo tanto: [tex](x^{2})^{\frac{1}{3} }=x^{\frac{2}{3} }[/tex]
Sabiendo esto la integral nos queda de la siguiente forma:
[tex]\int\ {x^{\frac{2}{3} } \, dx[/tex]
Esta es una integral directa ya que es simplemente una exponencial cuya fórmula es:
[tex]\int\ {x^{a} } \, dx = \frac{x^{a+1} }{a+1} +k[/tex]
Si aplicas la fórmula a tu ejercicio:
[tex]\int\ {x^{\frac{2}{3} } \, dx=\frac{x^{\frac{2}{3}+1 } }{\frac{2}{3}+1 } = \frac{x^{\frac{5}{3} } }{\frac{5}{3} } =\frac{3x^{\frac{5}{3} } }{5}[/tex]
Si no entiendes algo me dices :)