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ayuda por favor (doy corona a la mejor respuesta) ​

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Respuesta:

Se necesitan aproximadamente [tex]113.09[/tex] [tex]u^2[/tex] de papel.

Formulas:

Pitágoras: [tex]c^2=a^2+b^2[/tex]

Superficie cilindro: [tex]2\pi (r^2+rh)[/tex]

Explicación paso a paso:

usando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por la altura y el radio queda:

[tex](3\sqrt{5} )^2=h^2+r^2[/tex]

como la altura es el triple del radio queda:

[tex](3\sqrt{5} )^2=(3r)^2+r^2[/tex]

resuelvo para r:

[tex](3\sqrt{5}) ^2=(3r)^2+r^2\\\\(3\sqrt{5}) ^2=9r^2+r^2\\\\(3\sqrt{5}) ^2=10r^2\\\\\sqrt{(3\sqrt{5}) ^2} =\sqrt{10r^2}\\\\3\sqrt{5} =\sqrt{10}*r\\\\r=\frac{3\sqrt{5} }{\sqrt{10} } \\\\r=\frac{3\sqrt{5} }{\sqrt{2*5} }\\\\r=\frac{3\sqrt{5} }{\sqrt{2}*\sqrt{5} }\\\\r=\frac{3 }{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }\\\\r=\frac{3}{2}\sqrt{2}[/tex]

Como la altura es el triple del radio:

[tex]h=3*\frac{3}{2}\sqrt{2}\\\\h=\frac{9}{2}\sqrt{2}[/tex]

Remplazo [tex]h[/tex] y [tex]r[/tex] en la formula de la superficie:

[tex]2\pi ((\frac{3}{2}\sqrt{2} )^2+\frac{3}{2}\sqrt{2}*\frac{9}{2}\sqrt{2} )=\\\\2\pi (\frac{9}{4}*2+\frac{27}{4}*2 )=\\\\2\pi (\frac{9}{2}+ \frac{27}{2} )=\\\\2\pi \frac{36}{2}=\\ \\36\pi \approx 113.09[/tex]

Se necesitan aproximadamente [tex]113.09[/tex] [tex]u^2[/tex] de papel.

nota: [tex]u^2[/tex] es "unidades cuadradas"