Ayuda...!!! Necesito resolver esta ecuación trigonométrica... SecX=tanX.... Question from @tatiiamaris

October 2018 1 42 Report

Ayuda...!!!
Necesito resolver esta ecuación trigonométrica...
SecX=tanX

seeker17 Lo que tienes que hacer es tratar de poner todo en función de senos y cosenos...usando alguna identidad trigonométrica....o razones trigonométricas por ejemplo éstas

$sec(x)= \frac{1}{cos(x)} \\ \\ tan(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)}$

Entonces sabiendo ésto reemplacemos en la ecuación

$sec(x)=tan(x) \\ sec(x)-tan(x)=0 \\ \frac{1}{cos(x)} - \frac{sin(x)}{cos(x)} =0 \\ \frac{1-sin(x)}{cos(x)} =0$

Entonces aquí estás de acuerdo que el denominado NO PUEDE SER CERO.??....porque o si no la función deja de existir...entonces

cos(x)≠0
x≠arccos(0)
x≠90 grados
x≠(pi/2)

pero si recuerda el gráfico de coseno...se va hasta el infinito..y también el coseno es periódico es decir se vuelve a repetir...nos es la única restricción...(ver la imagen de abajo)

es decir para que el denominador no se hace cero...x no puede ser
$\frac{ \pi }{2} + \pi k$
donde "k",,,puede ser cuaquier número entero.

entonces ya sabemos nuestra restricción

ahora si podemos trabajar en el numerador, el denominador si puede ser cero
$1-sin(x)=0 \\ sin(x)=1 \\ x=arcsin(1) \\ x=90 ^{o} = \frac{ \pi }{2}$

pero si recuerdas la restricción del denominador nos decía que x no podía ser pi/2...entonces no hay solución¡...porque el denominador no me lo permite...

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tatiiamaris Muchas Gracias...