Question

AYUDA . Hallar las coordenadas de los puntos determinados en un segmento, según la razón dada.
1) A(6, 4) y B(-4, -2) , r = 3 (puntos de cuatrisección)
2) C(-8, -6) y B(6, 4) , r = 2 (puntos de trisección)

Answer 1

El mejor método es el uso del álgebra vectorial.

1) Consideramos el vector AB = OB - OA = (-4, -2) - (6, 4) = (-10. -6)

Primer punto P. Se multiplica por 1/4 el vector AB

OP = OA + AB/4 = (6, 4) + (-10, -4)/4 = (7/2, 5/2)

Segundo punto Q. Se multiplica por 1/2 el vector AB

OQ = OA + AB/2 = (6,4) + (-10, -4)/2 = (1,1)

Tercer punto R: Se multiplica por 3/4 al vector AB

OR = OA + 3/4 AB = (6, 4) + 3/4 (-10, -4) = (-3/2, -1/2)

Adjunto gráfico con todos los puntos.

2) Se procede del mismo modo.

Sean M y N los puntos intermedios: 

Vector CB = OB - OC = (6, 4) - (-8, -6) = (14,10)

Primer punto M. Se multiplica por 1/3 al vector CB

OM = OC + CB/3 = (-8, -6) + (14, 10)/3 = (-10/3, -8/3)

Segundo punto N. Se multiplica por 2/3 al vector CB

ON = OC + 2/3 CB = (-8, -6) + 2/3 (14, 10) = (4/3, 2/3)

Adjunto segundo gráfico

Saludos Herminio