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1.- Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas con el método gráfico.
1.- Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas con el método gráfico.
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Respuesta:
La solución del sistema por el método gráfico es x=6 , y=3
Explicación paso a paso:
Método gráfico:
3x+5y=33
12x-7y=51
Despejamos en ambas ecuaciones la y:
3x+5y=33
5y=33-3x
y=(33-3x)/5
12x-7y=51
-7y=51-12x
y=(51-12x)/-7
Una vez tenemos despejada la y de ambas ecuaciones, debemos hacer una tabla de valores para cada ecuación, entonces, creamos la tabla de valores para la primera ecuación:
[tex]$$\vbox{\offinterlineskip\halign{\strut\vrule height1ex depth1ex width0px # &\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule\cr\noalign{\hrule} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 6 \cr\noalign{\hrule} & y & 8,4 & 7,8 & 7,2 & 6,6 & 6 & 5,4 & 3 \cr\noalign{\hrule}}}$$[/tex]
Ahora, creamos la tabla de valores para la segunda ecuación:
[tex]$$\vbox{\offinterlineskip\halign{\strut\vrule height1ex depth1ex width0px # &\vrule\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule&\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule &\kern3pt #\hfil\kern3pt\vrule\cr\noalign{\hrule} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 6 \cr\noalign{\hrule} & y & -12,43 & -10,71 & -9 & -7,29 & -5,57 & -3,86 & 3 \cr\noalign{\hrule}}}$$[/tex]
Cuando ya tenemos la tabla de valores, representamos los puntos obtenidos en el mismo gráfico:
Imagen
Como las rectas solamente se cruzan en el punto (6,3) la única solución del sistema de ecuaciones es:
x= 6
y= 3
Por lo tanto, la solución del sistema por el método gráfico es x=6 , y=3