Las potencias de "i" (imaginario) iniciando desde 0, sigue un determinado patrón (1,i,-1,-i) que se repite de cuatro en cuatro, del tal forma que:
i^0 = 1 i^1 = i i^2 = -1 i^3 = -i
Y así sucesivamente, cada grupos de 4, es decir:
i^4= 1 i^5 = i i^6 = -1 i^7 = -i
....
Obsérvese, que si sumamos los resultados cada grupos de 4, el resultado será 0: (1+i-1-i = 0)
Ahora bien, regresando al ejercicio y por conveniencia, si añadimos i^0=1, a ambos miembros de la igualdad, se tendría que:
S + i^0 = i^0+i ^1+i^2+i^3....+i^2011
Observese que entre i^0 e i^2011 (un total de 2012 sumandos), podemos agruparlo en 503 grupos de 4. (De forma exacta, ya que es múltiplo de 4! ) , por lo tanto el resultado esta suma será 0.
Las potencias de "i" (imaginario) iniciando desde 0, sigue un determinado patrón (1,i,-1,-i) que se repite de cuatro en cuatro, del tal forma que:
i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
Y así sucesivamente, cada grupos de 4, es decir:
i^4= 1
i^5 = i
i^6 = -1
i^7 = -i
....
Obsérvese, que si sumamos los resultados cada grupos de 4, el resultado será 0: (1+i-1-i = 0)
Ahora bien, regresando al ejercicio y por conveniencia, si añadimos i^0=1, a ambos miembros de la igualdad, se tendría que:
S + i^0 = i^0+i ^1+i^2+i^3....+i^2011
Observese que entre i^0 e i^2011 (un total de 2012 sumandos), podemos agruparlo en 503 grupos de 4. (De forma exacta, ya que es múltiplo de 4! ) , por lo tanto el resultado esta suma será 0.
Luego:
S + i^0 = 0
S + 1 = 0
S = -1
Alternativa e) -1
Eso es todo!! Saludos! Jeizon1L