Ayuda con límites trigonométricoscreo que me equivoque, de ser así, agradecería mucho si me pudieran.... Question from @cesar1920

cesar1920 @cesar1920

October 2018 1 20 Report

Ayuda con límites trigonométricos

creo que me equivoque, de ser así, agradecería mucho si me pudieran explicar donde esta el error?

seeker17 Bueno la idea está bien...pero si te fijas en el denominador te olvidaste de multiplicar sin(2x)(1+cos(x)).....y le indeterminación no se pudo haber levantado por ese camino...y después del tercer igual mejor olvídate que hiciste eso....

vamos viendo, primero tenemos que ver que tipo de indeterminación tenemos:

$\lim_{x \to \(0} \frac{1-cos(x)}{sin(2x)} = \frac{1-cos(0)}{sin(2(0))} = \frac{1-1}{0} = \frac{0}{0}$

Cuando tenemos éste tipo de indeterminación en especial con trigonométricas lo primero que se tiene que venir a la mente es L`Hopital
La regla de L`Hopital, nos dice, tienes una indeterminación del tipo 0/0 ...o infinito/infinito?....entonces puedes derivar en el numerador y denominador...y el límite aparece...

entonces...el teorema de L`Hopital es así

$\lim_{x \to \(a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{0}{0} \\ \lim_{x \to \(a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{infinito}{infinito}$

Si tienes cualquier de éstas inderminaciónes
entonces puedes hacer lo siguiente

$\lim_{x \to \(a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)}{g'(x)}$

Entonces apliquemos éste teorema al problema

$\lim_{x \to \(0} \frac{1-cos(x)}{sin(2x)}= \frac{(1-cos(x))'}{(sin(2x))'} = \frac{sin(x)}{cos(2x)2} = \frac{sin(x)}{2cos(2x)}$

Ahora ese límite ya podemos calcular porque ya no tenemos la indeterminación del denominador..

$\lim_{x \to \(0} \frac{1-cos(x)}{sin(2x)} = \frac{sin(x)}{2cos(2x)} = \frac{sin(0)}{2cos(2(0))} =0$

Y eso sería todo...

Nota: ahora ya sabes que hacer cuando tienes ese tipo de indeterminaciones...no son las únicas formas de resolverlos...pero es una muy útil...ahora mi pregunta es ...jajja..como llegaste a lo mismo?.jajaja...ese simplificado que hiciste por favor no lo vuelvas a hacer...está mal

cesar1920 jaja gracias, no puedo creer que tuve un error tan tonto. Llevo 1 dia estudiando esto apenas y pues me revuelvo en ratos. y respecto al resultado, por eso vine aqui, porque a pesar de que no me explicaron, yo sabia que el resultado no podia ser 0 :p

seeker17 pues para un primer día estás muy bien.....intentar y tener una idea es mucho más importante cuando se está aprendiendo que un montón de respuestas...eso es bueno, esa intuición...es bueno que la vayas desarrollando..el cálculo es una rama algo abstracta..y la intuición es una gran herramienta...pero también las demostraciones...no todo se basa en intuciones...practica no mas