Ayuda con estos ejercicios de mate. gracias.... Question from @mike46

October 2018 1 32 Report

Ayuda con estos ejercicios de mate. gracias

Cyanide Antes de empezar te recuerdo la ecuación elemental de una parábola.

$x-h= \frac{1}{4p} (y-k)^2$ Horizontal.

$y-k= \frac{1}{4p} (x-h)^2$ Vertical.

Vertice = (h,k)

P es la distancia que hay del vertice al foco o la distancia que hay del vertice a la directriz, si P es positivo la parábola abre hacia arriba, si P es negativo abre hacia abajo.

La longitud del lado recto se halla con la ecuación $LadoRecto = 4|p|$

En cada ejercicio voy a intentar llevar cada ecuación a la forma elemental para que sea más fácil resolver los ejercicios.

1.

g)
$x^2- \frac{3}{2} y=0$
$x^2= \frac{3}{2} y$
$\frac{3}{2} y= x^2$
$\frac{3}{2}y=(x-0)^2$
$y-0= \frac{2}{3} (x-0)^2$

Aún no hemos acabado, hay un detalle, el número que acompaña a $(x-0)^2$ aún no está de la forma $\frac{1}{4p}$ , necesitamos hallar P y ahí si podemos llevar la ecuación a su forma elemental, hagamos la igualdad.

$\frac{1}{4p}= \frac{2}{3}$
Despejemos a P.
$1= \frac{8p}{3}$
$\frac{3}{8}= p$

Reemplacemos datos, ya conocemos P y el vértice.

$y-0= \frac{1}{4( \frac{3}{8})} (x-0)^2$
$y-0= \frac{1}{1.5} (x-0)^2$ .

Hallemos los datos que nos piden.

Recuerda que P es la distancia del vertice al foco, y como es una parábola vertical, entonces como el foco está encima del vertice debemos sumarle P a la coordenada K del vertice de la parábola.

Foco: $(0, \frac{3}{8})$

Directriz: $y = -\frac{3}{8}$

Longitud del lado recto:
$4|p|$
$4( \frac{3}{8} ) = \frac{12}{8} = 1.5 unidades.$

En este punto fui lo más explicito posible ya que de aquí en adelante solamente me voy a limitar a responder los puntos o tardaría demasiado.

h)
$x^2+12y=0$
$12y = -x^2$
$12y = -1(x^2)$
$y = \frac{-1}{12} (x^2)$
$y-0= \frac{1}{-12} (x-0)^2$

La parábola es vertical, como P es negativo entonces abre hacia abajo, tiene vertice en el origen (fijate en todo lo que nos dice esta ecuación si la llevamos a esta forma). Hallemos P.

$4p = -12$
$p = -3$

Foco: (0,-3)

Directriz: $y = 3$

Longitud lado recto =
4|p|
$4|-3| = 12 unidades$

i)
$x^2=-5y$
$-5y=x^2$
$y-0= \frac{1}{-5} (x-0)^2$

Es vertical, tiene vertice en el origen y abre hacia abajo.

$4p = -5$
$p = \frac{-5}{4}$

Foco: $(0, \frac{-5}{4})$

Directriz: $y = \frac{5}{4}$

Lado recto:
4|p|
$4| -\frac{5}{4}| = 5unidades$

2.

e) Vertice (0,0); directriz: x = 2

Esta parábola es horizontal, la directriz siempre determina hacia donde abre la parábola, mira la imagen que te adjunto, la recta que vez ahí es la recta $x=2$ , esa es la ilustración de la misma situación que tenemos en este ejercicio, y como la parábola abre hacia la izquierda, entonces podemos asegurar que P es negativo ya que el lado izquierdo del eje X es el negativo, y si fuera el caso de que abriera a la derecha, P sería positivo, (aún no sabemos cuánto vale P, solamente podemos decir su signo).

Como sabemos que la parábola es horizontal debemos usar su ecuación elemental.

$x-h= \frac{1}{4p} (y-k)^2$ Horizontal.

Tenemos que el vertice es (0,0), entonces:

$x-0= \frac{1}{4p} (y-0)^2$

Lo único que nos falta es conocer cuánto es P para ingresarlo en la ecuación y concluimos, recuerda que P es la distancia del vertice a la directriz o la distancia del vertice al foco, como la directriz es la recta $x = 2$ podemos asegurar que la distancia del vertice a la directriz es de 2 unidades (si no entiendes mira la imagen), por lo tanto $p = 2$ , PERO RECUERDA QUE P ES NEGATIVO.

$x-0= \frac{1}{4(-2)} (y-0)^2$
$x-0= \frac{1}{-8} (y-0)^2$

Listo, esa es la ecuación que nos pedían, pero está en forma elemental, si la quieres llevar a la ecuación en forma general simplemente debes solucionarla y dejarla igualada a 0.

f) Vertice (0,0), directriz $x = \frac{-1}{2}$

La parábola es horizontal y abre hacia a la derecha (No puede abrir hacia la izquierda porque recuerda que si abriera hacia la izquierda la parábola estaria tocando la directriz, y la parábola NUNCA toca a la directriz), por lo tanto P es positivo.

$p = \frac{1}{2}$

$x-h= \frac{1}{4p} (y-k)^2$ Horizontal.

$x-0= \frac{1}{4( \frac{1}{2}) } (y-0)^2$
$x-0= \frac{1}{2 } (y-0)^2$

g) Vértice (0,0); Foco $(0, \frac{-5}{3} )$

La única coordenada del vértice que cambio con respecto al foco es la coordenada K, por lo tanto el foco se movió SOBRE EL EJE Y.

$P = \frac{-5}{3}$

$y-k= \frac{1}{4p} (x-h)^2$ Vertical.

$y-0= \frac{1}{4( \frac{-5}{3} )} (x-0)^2$
$y-0= \frac{1}{ \frac{-20}{3} } (x-0)^2$

Fue un placer, saludos.

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Cyanide Tuve que quitar mucha explicación que te había dado ya que no me dejaba sobrepasar las 5000 letras, si no entiendes algo me puedes escribir con gusto resuelvo tu duda.

Cyanide No sé si hayas visto la forma de una parábola en su forma elemental, así es como la trabajamos en la universidad, espero que sí la hayas visto, y si no la has visto pues no se pierde nada aprendiendo algo nuevo :), fui lo más explicito posible.

mike46 muchas gracias y recien lo veo pero mi profesora no explica nada bien asi que con tu ayuda ya entendi no al 100% pero me quedo un poco mas claro con tu explicacion

Cyanide Te hubiera quedado más claro si no hubiera tenido que eliminar explicación, si no entiendes algo solo dime, y con gusto.

Ayuda.gracias porfissdssss

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