Ayuda con estos ejercicios de demostrar las siguientes identidades trigonometricas.... Question from @picachu0215

October 2018 1 96 Report

Ayuda con estos ejercicios de demostrar las siguientes identidades trigonometricas

seeker17 Bueno para la primer no es muy complicada, partimos sabiendo que,

$\begin{equation}
$\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1$
\end{equation}$

el numero entre paréntesis es la numeración, es una etiqueta, bien, sabiendo (1), para la primer demostración tenemos,

$\tan^{2}(x)+\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=\tan^{2}(x)+1$

pero además, sabemos que

$\displaystyle\tan^{2}(x)=\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}$

entonces,

$\displaystyle\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}+1=\frac{\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}$

pero el numerador por (1), nos queda,

$...=\displaystyle\frac{1}{\cos^{2}(x)}=\sec^{2}(x)_{\blacksquare}$

y eso es lo que queríamos demostrar,

para la siguiente sabemos que : $\displaystyle\sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$

entonces,,

$\displaystyle\frac{1}{\cos(x)}\sin(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x)_{\blacksquare}$

y eso se lo que quieríamos demostrar...

ya sabemos a que es igual la tangente, vemoas,

$\sin^{2}(x)+\displaystyle\frac{1}{\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}}=\sin^{2}(x)+\displaystyle\frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}=\frac{\sin^{4}(x)+\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}\neq1$

por l tanto no se consiguio llegar a demostrar la hipotesis por lo tanto no se cumple esa iidentidad, es FALSA¡...

para el último, intentalo hacer tu ¿va?, solo necsita uutulizar (1), y luego vas a necesitar lo ssiguiente, $\cot^{2}(x)=\displaystyle\frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}$ y también que $csc^{2}(x)=\displaystyle\frac{1}{\sin^{2}(x)}$

listo con la primer identidad y con éstas dos cosas vas a poder demostrar esa identidad que SI se cumple...

Inténtalo y sg¡igue practicando...

Saludos

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