Ayuda con este sistema de ecuaciones por favor.... Question from @luneta123

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2x - y + 2z = 6 (1)
3x + 2y - z = 4 (2)
4x + 3y - 3z = 1(3)

Se despeja y de (1) así
2x - y + 2z = 6 (1) Y = 2x + 2z - 6 (4)

Se reemplaza (4) en (2) y (3)
3x + 2y - z = 4 (2);
3x + 2(2x + 2z - 6) - z = 4
3x + 4x + 4z - 12 - z = 4
7x + 3z = 16 (5)

4x + 3y - 3z = 1   (3)
4x + 3(2x + 2z - 6) - 3z = 1
4x + 6x + 6z -18 - 3z = 1
10x + 3z = 19 (6)

Quedan 2 ecuaciones con 2 incógnitas
7x + 3z = 16   (5) multiplico por (-1)
10x + 3z = 19 (6)

-7x - 3z = -16 (5)
10x + 3z = 19 (6)
------------------
3x + 0 = 35
x = 35/3 (7)

Reemplazo (7) en (6)
10x + 3z = 17 (6)
10(35/3) + 3z = 17
350/3 + 3z = 17
3z = 17 - 350/3
3z = -299/3
z = - 299/9 (8)

Reemplazo (8) en (1)
2x - y + 2z = 6 (1)
2(35/3) - y + 2(-299/9) = 6
y = 2(35/3) + 2(-299/9) - 6
y = 70/3 - 598/9 - 6
y = 210/9 - 598/9 - 54/9
y = -442/9 (9)

x = 35/3 (7)
z = - 299/9 (8)
y = -442/9 (9)

Espero te sirva
Espero te sirva

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CarlosMath Yo lo haría por el método de Cramer

1) identifiquemos la matriz principal, que se obtiene de los coeficientes de cada incógnita

$\Delta =\left|\begin{matrix}
2&-1&2\\
3&2&-1\\
4&3&-3
\end{matrix}\right|\\ \\
\Delta=2(2\times -3-(-1)\times3)-(-1)(3\times-3-(-1)\times 4)+2(3\times 3-4\times 2)\\ \\
\Delta=2(-3)+(-5)+2(1)\\ \\
\boxed{\Delta=-9}

\\ \\.$

2) luego hallemos las otras tres matrices, que es casi la misma que la primera, solo que hay que colocarle los términos independientes en la columna

2.1) para X
$\Delta_x =\left|\begin{matrix}
6&-1&2\\
4&2&-1\\
1&3&-3
\end{matrix}\right|\\ \\
\Delta_x=6(2\times -3-3\times -1)-(-1)(4\times -3 -1\times -1)+2(4\times 3-1\times 2)\\ \\
\Delta_x=6(-3)+(-11)+2(10)\\ \\
\boxed{\Delta_x=-9}$

2.2) Para Y
$\Delta_y =\left|\begin{matrix}
2&6&2\\
3&4&-1\\
4&1&-3
\end{matrix}\right|\\ \\
\Delta_y = 2(4\times -3-1\times -1)-6(3\times -3-4\times -1)+2(3\times 1-4\times 4)\\ \\
\Delta_y=2(-11)-6(-5)+2(-13)\\ \\
\boxed{\Delta_y=-18}$

2.3) Para Z
$\Delta_z =\left|\begin{matrix} 2&-1&6\\ 3&2&4\\ 4&3&1 \end{matrix}\right|\\ \\
\Delta_z = 2(-10)-(-1)(-13)+6(9-8)\\ \\
\boxed{\Delta_z = -27}$

3) Ahora procedamos al cálculo de las incógnitas
$x=\dfrac{\Delta_x}{\Delta}=\dfrac{-9}{-9}\to \boxed{x=1}\\ \\ \\
y=\dfrac{\Delta_y}{\Delta}=\dfrac{-18}{-9}\to \boxed{y=2}\\ \\ \\
z=\dfrac{\Delta_z}{\Delta}=\dfrac{-27}{-9}\to \boxed{z=3}$

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