Question

Ayuda con esta operacion. Necesito loa puntos de corte con los ejes, el dominio, el signo segun los valores que tome la variable y la grafica.. Por favor..

f(x)=(x+2)(x-1)(x-3)

Answer 1

Puntos de corte de la función f(x)=(x+2)(x-1)(x-3)
Para encontrarlos solo vemos para que valores x=0 e y=0

Puntos de corte con el eje X, f(x)=0 entonces:
f(x)=(x+2)(x-1)(x-3)=0, como la función ya está factorizada entonces
es inmediato saber para qué valores la función vale cero:
x=-2, x=1 y x=3 Los puntos de corte con el eje x son:
(-2,0), (1,0) y (3,0)

Puntos de corte con el eje Y, le asignamos a x el valor cero x=0:
f(x)=(x+2)(x-1)(x-3), f(0)=(0+2)(0-1)(0-3)=(2)(-1)(-3)=6
El punto de corte con el eje y es:
(0,6)

El dominio de la función son los valores de x para los cuales la
función f(x)=(x+2)(x-1)(x-3) está definida, analizando la función
f(x)=(x+2)(x-1)(x-3) vemos que no existe ningún valor real "R" para
el cual la función no esté definida, entonces el dominio de la
función es:
xεR

El signo de la función es positivo (+) en los valores de x para los
que f (x) > 0 y negativo (−) en los que f (x) < 0. Entonces:

f(x)>0, (x+2)(x-1)(x-3) > 0,
La función es positiva en los siguientes intervalos:
-2 < x < 1 ó x > 3

f(x)<0, (x+2)(x-1)(x-3) < 0,
La función es negativa en los siguientes intervalos:
x < -2 ó 1 < x < 3