Es una desigualdad en el cual aparece una incógnita y algunas relaciones de orden, es decir,: "mayor que" (>) , "menor que" (<) , "mayor o igual que" (≥) , "menor o igual que" (≤)
Estas se resuelven casi igual que una ecuación lineal, pero debemos tener cuidado con un punto importante
Para eso vamos a enunciar la siguiente propiedad:
Propiedad multiplicativa
Sean a,b,c ∈ R y c < 0 . entonces:
Si a > b entonces ac < bc
Si a < b entonces ac > bc
Del mismo modo si tenemos "un mayor o igual", o "un menor o igual"
En pocas palabras lo que nos dice esa propiedad, es que, si tengo una desigualdad, y quiero multiplicar por un número negativo, el sentido de dicha desigualdad cambia (si era mayor ahora será menor y también al revés)
En el caso de la división es lo mismo
Veamos:
5x(x+1)-5x²≤ 30+9x
Aplicamos propiedad distributiva
[tex](5x*x) + (5x*1)-5x^{2} \leq 30+9x[/tex]
[tex]5x^{2} +5x-5x^{2} \leq 30+9x[/tex]
[tex]5x\leq 30+9x[/tex]
[tex]5x-9x\leq 30[/tex]
[tex]-4x\leq 30[/tex]
[tex]\frac{-4x}{-4} \leq \frac{30}{-4}[/tex]
Al dividir por un número negativo, se cambia el sentido de la desigualdad:
Hola, aquí va la respuesta
Inecuación lineal
Es una desigualdad en el cual aparece una incógnita y algunas relaciones de orden, es decir,: "mayor que" (>) , "menor que" (<) , "mayor o igual que" (≥) , "menor o igual que" (≤)
Estas se resuelven casi igual que una ecuación lineal, pero debemos tener cuidado con un punto importante
Para eso vamos a enunciar la siguiente propiedad:
Propiedad multiplicativa
Sean a,b,c ∈ R y c < 0 . entonces:
Del mismo modo si tenemos "un mayor o igual", o "un menor o igual"
En pocas palabras lo que nos dice esa propiedad, es que, si tengo una desigualdad, y quiero multiplicar por un número negativo, el sentido de dicha desigualdad cambia (si era mayor ahora será menor y también al revés)
En el caso de la división es lo mismo
Veamos:
5x(x+1)-5x²≤ 30+9x
Aplicamos propiedad distributiva
[tex](5x*x) + (5x*1)-5x^{2} \leq 30+9x[/tex]
[tex]5x^{2} +5x-5x^{2} \leq 30+9x[/tex]
[tex]5x\leq 30+9x[/tex]
[tex]5x-9x\leq 30[/tex]
[tex]-4x\leq 30[/tex]
[tex]\frac{-4x}{-4} \leq \frac{30}{-4}[/tex]
Al dividir por un número negativo, se cambia el sentido de la desigualdad:
[tex]x\geq -\frac{30}{4}[/tex]
[tex]x\geq -\frac{15}{2}[/tex] Solución
Saludoss
[tex]5x(x+1)-5x^{2}\leq30+9x[/tex]
Aplicar la ley multiplicativa de distribución
[tex]5x^{2}+5x-5x^{2} \leq 30+9x[/tex]
Mover todos los términos al lado izquierdo de la ecuación
[tex]5x^{2}+5x-5x^{2}-30-9x\leq 0[/tex]
Combinar como términos
[tex]-4x-30\leq0[/tex]
Reducir el máximo factor común para ambos lado de la ecuación
[tex]-2x-15\leq 0[/tex]
Reordenar los términos desconocidos al lado izquierdo de la ecuación
[tex]-2x\leq 15[/tex]
Dividir ambos lados de la inecuación por el coeficiente de la variable
[tex]x\geq15[/tex]÷[tex](-2)[/tex]
Reescribir como fracción
[tex]x\geq \frac{15}{-2}[/tex]
Respuesta
[tex]x\geq -\frac{15}{2}[/tex]
SALUDOS EDWIN