Question

Łatwe i przyjemne
Na elektron umieszczony w polu ładunku punktowego działa siła 24*10^-19N. Aby siła wynosiła 2*10^-19N, odległość między ładunkami powinna wzrosnąć ilokrotnie?

Answer 1

Odpowiedź:

Odległość między ładunkami powinna wzrosnąć ok. 3,5 raza.

Wyjaśnienie:

Prawo Coulomba

Dwa ładunki odpychają się lub przyciągają z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.

[tex]F = k\cdot\frac{q_1\cdot q_2}{r^{2}}[/tex]

gdzie:

[tex]F[/tex] - siła wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych [tex]q_1[/tex] i [tex]q_2,[/tex]

[tex]q_1[/tex] i [tex]q_2[/tex] - wartość ładunków elektrycznych,

[tex]r[/tex] - odległość między ładunkami elektrycznymi,

[tex]k[/tex] - współczynnik elektrostatyczny.

[tex]Dane:\\F_1 = 24\cdot10^{-19} \ N\\F_2 = 2\cdot10^{-19} \ N\\Szukane:\\\frac{r_2}{r_1} = ?[/tex]

Rozwiązanie

[tex]F_1 = k\cdot\frac{q_1\cdot q_2}{r_1^{2}} \ \ \rightarrow \ \ r_1^{2}}=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{F_1}\\\\F_2 = k\cdot\frac{q_1\cdot q_2}{r_2^{2}} \ \ \rightarrow \ \ r_2^{2} = \frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{F_2}[/tex]

[tex]\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{\frac{k\cdot q_1q_2}{F_2}}{\frac{k\cdot q_1q_2}{F_1}}} =\sqrt{\frac{F_1}{F_2}}\\\\\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{\frac{24\cdot10^{-19} \ N}{2\cdot10^{-19} \ N}} = \sqrt{12}\approx3,5\\\\\boxed{r_2 \approx3,5r_1}[/tex]