Question

atom wodoru istnieje dzieki elektrycznemu przyciaganiu elektronu i protonu, jednak te cząstki przyciągają się również siłą grawitacji. która z tych sił jest większa i ile razy? Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

Odpowiedź:

Przyciąganie elektrostatyczne jest w przybliżeniu 4.408437809 * 10 ^ - 40 większe od grawitacyjnego dla jądra wodoru.

Wyjaśnienie:

Bierzemy to z wzoru na stosunek siły: F1/F2. F1 to siła grawitacji, a F2 elektrostatyczna.

Siłę grawitacji liczymy z prawa powszechnego ciążenia. Jako m1 podstawiamy masę elektronu, a jako m2 masę protonu. Z kolei r to odległość między nimi czyli promień Bohra.

Siłę elektrostatyczną wyliczamy z prawa Coulomba. Jako, że proton i elektron mają jednakowy ładunek, czyli ładunek elementarny to q1 i q2 są równe. Odległość pomiędzy nimi również jest promieniem Bohra.

Stałe:

- Grawitacji: 6.6743 * 10 ^ -11 w jednostce m^3 / (kg * m^2)

- Oddziaływania elektrycznego w próżni: 8,9875 * 10 ^ 9 N * m^2 * C^-2

- Promień Bohra: 0,53 * 10^-10 czyli 5,3 * 10^-11 metra

- Ładunek elementarny: 1.6 * 10 ^ -19 C

- Masa elektronu: 9.1 * 10 ^ - 31

- Masa protonu: 1,67 * 10 ^ - 27

Wzory:

Fg = (G * m1 * m2) / r ^ 2

Gdzie: G - stała, m1 - masa ciała 1, m2 - masa ciała 2, r - odległość między ciałami

Fe = (k * |q1 * q2|) / r ^ 2

Gdzie; k - stała, q1 - ładunek 1, q2 - ładunek 2, r - odległość między ciałami.

Możemy zauważyć, że w obu wypadkach dzielimy przez r ^ 2.

Jako, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność, to mamy:

[(G * m1 * m2) / r ^ 2 ] / [(k * |q1 * q2|) / r ^ 2] czyli [(G * m1 * m2) / r ^ 2 ] * [(r ^ 2) / (k * q1 * q2)]. Jak widzimy r ^ 2 się skraca i zostaje nam: (G * m1 * m2)/ (k * |q1 * q2|).

Wychodzi nam z tego (6.6743 * 9.1 * 1.67 * 10 ^ -11 * 10 ^ -31 * 10 ^ - 27) / (8.9875 * 1,6 10 ^ 9 * 10 ^ -19 * 10 ^ -19) co upraszczamy do postaci: (101,4293371 * 10 ^ - 69) / (23,008 * 10 ^ -29) a to równa się 4.408437809 * 10 ^ - 40.

Jak widzimy siła elektrostatyczna jest znacznie większa od siły grawitacji, która jest tutaj marginalna. Dzieje się tak zawsze w przypadku ciał, które ze względu na niską masę mają bardzo niskie przyciąganie grawitacyjne, co wynika z prawa powszechnego ciążenia.

Warto pamiętać, że to wszystko pozostaje przybliżeniem oraz, że należy konsekwentnie stosować jednostki układu SI.