Question

Área del sector circular si el ángulo es de 270° y 9cm

Answer 1

Fórmula del área de un sector circular :

Área = θ .  [tex]\frac{(r^{2}) }{2}[/tex]

θ = ángulo en radianes    r : radio  

el ángulo que nos dan es en el sistema sexagesimal, para cambiar de un sistema a otros es simple :

cambio de un sistema a otro :

[tex]\frac{S}{9} = \frac{C}{10} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex]       S : Grados sexagesimal ; C : grados centecimal ; R : grados radial.

Si quiero pasar de sexagencimal a centecimal tomo las dos primera fracciones.

Si quiero de Centecimal a Radial , tomo la segunda y tercera fracción

Si quiero de sexagecimal a radial tomo la primera y ultima fracción.

Como quiero pasar el 270° (sexagesimal):

[tex]\frac{S}{9} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex]  

Reemplazamos el ángulo "sexagesimal" que tenemos en "S" :

[tex]\frac{270}{9} = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex]     ----> [tex]30 = \frac{R}{\frac{\pi }{20} }[/tex]  ----->  [tex]30 . \frac{\pi }{20} = R[/tex]

[tex]\frac{3\pi }{2} = R[/tex]

R = grados radial.

Regresando a la fórmula principal de sector circular :

Área = θ .  [tex](\frac{r^{2} }{2})[/tex]  

Reemplazamos los datos :

Área = [tex]\frac{3\pi }{2} .[/tex]  [tex](\frac{9^{2} }{2})[/tex] ------>   [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex][tex]. \frac{81}{4}[/tex] = [tex]\frac{243\pi }{8}[/tex]

El área del sector circular es : [tex]\frac{243\pi }{8}[/tex]

Espero haberte ayudado.