Question

Apoyándose en la cuadrícula y teniendo en cuenta que la figura dada es la “figura real”

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Hola, Andresd197:  

➤ EJERCICIO 3

Apoyándose en la cuadrícula y teniendo en cuenta que la figura dada es la “figura real”,

a. amplíe la figura dada utilizando la escala 2 : 1 (o 2/1)

b. reduzca la figura dada utilizando la escala 1:2 (o 1/2)

➤ SOLUCIÓN

a. Ampliación de la figura dada utilizando la escala 2:1 (o 2/1)

Debemos ampliar la figura real, que es un cuadrado de 2 cm de lado, usando la escala 2:1.

Datos:

• Escala: 2:1

• lado del ⬜ real ➙ 2 cm  

• lado del ⬜ ampliado ➙ ??

Como la escala que debemos usar para ampliar la figura es 2:1 (en cm), sabemos que 2 cm en el cuadrado que dibujemos serán equivalentes a 1 cm en el cuadrado real. Por lo tanto, como los lados del cuadrado real miden 2 cm, el cuadrado ampliado deberá tener lados de 4 cm. En otras palabras, una escala de 2:1 nos indica que debemos duplicar el tamaño del objeto en el dibujo.

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lado del ⬜ ampliado = 4 cm   ✔️  

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Para ampliar un cuadrado de 2 cm de lado usando una escala de 2:1 hay que dibujar un cuadrado de 4 cm de lado.

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b. Reducción de la figura dada utilizando la escala 1:2 (o 1/2)

Debemos reducir la figura real, que es un cuadrado de 2 cm de lado, usando la escala 1:2.

Datos:

• Escala: 1:2

• lado del ⬜ real ➙ 2 cm  

• lado del ⬜ reducido ➙ ??

Como la escala que debemos usar para reducir la figura es 1:2 (en cm), sabemos que 1 cm en el cuadrado que dibujemos será equivalente a 2 cm en el cuadrado real.  

   1     ➙ 1 cm = medida en el dibujo

------

  2   ➙ 2 cm = medida en la figura

Por lo tanto, como el cuadrado real tiene lados de 2 cm, el cuadrado reducido tendrá lados de 1 cm. Dicho de otra forma, una escala de 1:2 nos indica que debemos reducir el tamaño del dibujo a la mitad.

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lado del ⬜ reducido = 1 cm   ✔️  

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Entonces, para reducir un cuadrado de 2 cm de lado usando una escala de 1:2, hay que dibujar un cuadrado de 1 cm de lado.

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➤ ESCALAS: AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN

➤ ESCALA

➜ Una escala es una razón que indica la relación entre las proporciones reales de un objeto y las de una imagen que lo representa, como por ejemplo, un dibujo, una fotografía, un mapa, un plano, etc.

➜ Generalmente, la escala se expresa como una razón (a:b) en la que el antecedente (a) indica la medida en el dibujo, plano, mapa, etc. y el consecuente (b) indica la medida en el objeto real. La escala también puede expresarse como una fracción (a/b), en la que el numerador (a) indica la medida en el dibujo, plano, mapa, etc. y el denominador (b) indica la medida en el b.  

  a ➙ medida en el dibujo

------

  b ➙ medida en el objeto real

➜ Por ejemplo, si la escala es 1:30 o 1/30 (expresada en metros), eso significa que 1 metro en el dibujo equivale a 30 metros en la realidad. Si la escala es de 70:1 o 70/1 (expresada en centímetros), entonces 70 centímetros en el dibujo equivalen a 1 centímetro en la realidad.

➜ Hay 3 tipos de escalas:

• Escala de ampliación

↳ Se usa para representar objetos pequeños.

↳ El antecedente es mayor que el consecuente.

↳ Ejemplos: 100:1, 20:3, 5:1, 3:2, etc.

• Escala de reducción

↳ Se usa para representar objetos grandes (cuando el tamaño del objeto es mayor que el tamaño de la hoja de papel en la que se lo debe dibujar).

↳ El antecedente es menor que el consecuente.

↳ Ejemplos: 1:5, 7:10, 3:50, 1:100, etc.

• Escala natural

↳ Se usa para dibujar objetos del mismo tamaño que los reales.

↳ El antecedente y el consecuente son iguales.

↳ Ejemplo: 1:1

➤ AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN

➜ La ampliación y la reducción son transformaciones que mantienen la forma de la figura original, por lo que también se conservarán sus  propiedades.  

➜ Los lados de las figuras transformadas se agrandan o se achican proporcionalmente, pero las medidas de los ángulos no se ven afectadas por la escala. Cualquiera sea la escala, los ángulos de ambas figuras se mantienen iguales.

➜ Ampliación

↳ La ampliación de una figura es una nueva figura cuyos lados tienen la medida de los lados de la figura original multiplicada por un mismo número. Los ángulos correspondientes de las dos figuras tienen la misma medida.  

↳ Las medidas del dibujo son mayores que las correspondientes medidas del objeto real; es decir, el dibujo del objeto es más grande que el objeto real.  

↳ Si la escala es 2:1, las dimensiones del dibujo son el doble de las dimensiones reales del objeto.

➜ Reducción

↳ La reducción de una figura es una nueva figura cuyos lados tienen la medida de los lados de la figura original dividida entre/por un mismo número. Los ángulos homólogos de las dos figuras miden lo mismo.  

↳ Las medidas del dibujo son menores que las correspondientes medidas del objeto real; es decir, el dibujo del objeto es más pequeño que el objeto real.  

↳ Si la escala es 1:2, las dimensiones del dibujo son la mitad de las dimensiones reales del objeto.

Saludos. ✨

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