Question

¿aplicar las propiedades de potenciación y radicación con números ?

Answer 1

Respuesta:

a) (√81/25)² · (∛81/27)³ / √(144/36)

La raiz cuadrada de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1/2, por lo que √N² = N

La raiz cúbica de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1/3, por lo que ∛N³  = N

144 = 12 · 12 = 12²

36 = 6 ·6 = 6²

Por lo que la expresión inicial es igual a:

(81/25) · (81/27) / √(12² / 6²) =

(81/25) · 3 / (12 / 6) =

(243/25) / 2 = 243/50

b) (3/4)² · √(1/8)² / (3/4)

Se simplifican el término (3/4)² en el numerador con el término (3/4) del denominador y √(1/8)² = (1/8)  

(3/4) · (1/8) = (3/32)

c) √(144/36)² / (2/5)²

√(144/36)² = (144/36) = (12 ·12/12·3) = 12/3 = 4

(2/5)² = 4/25

por lo que,

√(144/36)² / (2/5)² = 4 / (4/25) = 100/4 = 25

d) √(36/81)² / √361

(36/81) / √361

Ya que 361 = 19 ·19 = 19²

la raiz √361 = 19

por lo que la expresión es igual a (36/81) / 19

36 / (81 · 19) = 9 · 4 / (9 · 9 · 19) = 4 / (9 · 19) = 4 / 171

e) En esta expresión tenemos un término elevado a la potencia 0, cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1.

por otra parte, 81 = 3^{4} y 16 = 2^{4}

(5/3)⁰ = 1

⁴√ (81/16) · (5/3)⁰ = ⁴√ (3⁴/2⁴) · 1 =

= 3 / 2

f) ∛ 64/729 ÷ 8/27

64 = 2⁶

729 = 3⁶

8 = 2³

27 = 3³

∛2⁶/3⁶ ÷ 2³/3³ = 2²/3² ÷ 2/3 = 2/3

g) ⁵√(243/32)³ / √(5)⁰  

El denominador es igual a 1 ya que cualquier número con exponente 0 es igual a 1.

243 = 3⁵

32 = 2⁵

⁵√ (3⁵/2⁵)³ = 3³/2³

27/8

h) √ (1/81)² / √ (9/16)

(1/81) / √ (3²/2⁴) = (1/81) / (3/2²) = (1/81) / (3/4) =

= 1 · 4 / 81 · 3 = 4 / 243

Explicación paso a paso:

Answer 2

aplica la propiedad de tode