Question

Aplicando Metodo de reduccion.(sistema de 3 ecuaciones) Porfavor - El resultado debe ser entero doy 12 puntos

Entre ana, sol y rosa tienen 515 libros diferentes. Si al numero de libros que tiene ana le sumamos el triple de la diferencia entre los que tienen sol y rosa. Ana tendria tantos como rosa. Ademas 8 veces el N° de libros de sol equivale a 9 veces el numero de libros de ana.

Answer 1

X = Cantidad de Libros de Ana

Y = Cantidad de Libros de Sol

Z = Cantidad de Libros de Rosa

X + Y + Z  = 515 (Ecuacion 1)

X + 3Y = 4Z (Ecuacion 2)

8Y = 9X (Ecuacion 3)

Ecuacion 2:

X + 3Y – 4Z = 0

Ecuacion 3:

9X – 8Y = 0

La Ecuacion 1 – La Ecuacion 2:

   X  +  Y + Z = 515

 -X - 3Y +  4Z = 0

------------------------

        -2Y + 5Z = 515 (Ecuacion 4)

La Ecuacion 1x9: 9(X + Y + Z = 515) 9X + 9Y + 9Z = 4635

La 3: 9X – 8Y = 0

La Ecuacion 1x9 – La Ecuacion 3:

   9X + 9Y + 9Z = 4635

 -9X + 8Y           = 0

---------------------------

         17Y + 9Z = 4635 (Ecuacion 5)

Ahora la Ecuacion 5 x 2: 34Y + 18Z = 9270

La Ecuacion 4 x 17: -34Y + 85Z = 8755

Ecuacion 5x2  + Ecuacion 4x17:

 34Y + 18Z = 9270

-34Y + 85Z = 8755

--------------------------

           103Z = 18025

Z = 18025/103

Z = 175

Ahora en ecuación 4:

  -2Y + 5Z = 515

5Z – 515 = 2Y

5(175) – 515 = 2Y

875 – 515 = 2Y

360 = 2Y

Y = 180

Ahora en ecuación 1:

X + Y + Z = 515

X = 515 – Y – Z

X = 515 – 180 – 175

X = 515 – 355

X = 160;

Rta:

X = 160; Y = 180; Z = 175