Question

Aplicando la fórmula general encuentra los valores de x1 y x2. De la siguiente ecuación.

2x2-5x+2=0

Answer 1

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【Rpta.】La solución de la ecuación cuadrática es de 2 y 0.5

                                 [tex]\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}[/tex]

Recordemos que una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

                                         [tex]\mathsf{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}[/tex]

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                             [tex]{\boldsymbol{{\mathsf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}\atop{\displaystyle \downarrow \atop \boxed{\boldsymbol{\mathsf{F\acute{o}rmula\:general}}}}[/tex]

Entonces de nuestro problema extraemos los coeficientes:

                                         [tex]\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{2}}_{a}x^2\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:5}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{c}=0}[/tex]  

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                   [tex]\begin{array}{c}\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - [4(2)(2)]}}{2(2)}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - (16)}}{4}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{5 \pm \sqrt{9}}{4}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{5 \pm 3}{4}}\end{array}[/tex]                                                      

                           [tex]\begin{array}{c}\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{1}} \mathsf{= \dfrac{5 + 3}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{0 pt}x_{1}} \mathsf{= \dfrac{8}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{0 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{1}} \mathsf{= 2}}}}}\end{array}[/tex]                       [tex]\begin{array}{c}\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{2}} \mathsf{= \dfrac{5 - 3}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{0 pt}x_{2}} \mathsf{= \dfrac{2}{4}}\\\\\\\mathsf{\hspace{0 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{2}} \mathsf{= 0.5}}}}}\end{array}[/tex]

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                           [tex]\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\red{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\red{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{{E}}$}\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}[/tex]