Question

Apakah yang dimaksud dengan dalil menelaus dan ceva?
sekalian contoh, ya??!

Answer 1

Jika D,E,F berturut-turut merupakan titik-titik pada garis BC,CA,AB pada , maka: Garis BE,AD,FC berpotongan di satu titik jika dan hanya jika Untuk membuktikan teorema di atas maka akan kita bagi menjadi dua kasus: 1. Jika BE,AD,FC berpotongan di satu titik maka Sifat segitiga: Perbandingan luas segitiga yang tingginya sama, sama dengan perbandingan panjang alas-alasnya. Berdasarkan sifat di atas didapatkan: (ket: AFC maksudnya adalah luas ) Dengan cara serupa didapatkan: Jadi, diperoleh Terbukti 2. Jika maka BE,AD,FC kongruen.Untuk membuktikannya, sebenarnya cukup sederhana. Misalkan BE dan AD berpotongan di O dan perpanjangan CO memotong AB di G. Maka menurut torema ceva (no.1), didapatkan Sebelumnya juga telah diketahui bahwa , maka jelas bahwa F dan G berimpit. Jelas terbukti bahwa ketiga garis tadi berpotongan di satu titik.Contoh soal: (contoh ini sama sekali tidak menggunakan teorema ceva itu sendiri. Namun konsep yang digunakan adalah konsep yang terdapat dalam pembuktian dari teorema ceva. Ingat bahwa, bukti dari suatu rumus lebih berari dari rumus itu sendiri) D, E, dan F adalah titik-titik pada sisi BC, CA, AB dari segitiga ABC dan AD, BE, dan CF kongruen terhadap titik O. Buktikan bahwa Solusi: Penampakan soal tersebut kurang lebih seperti ini: Berdasarkan sifat segitiga yang tercantum jauh di atas, didapat: Dengan proses serupa didapatkan pula dan Dari ketiga persamaan tersebut, maka bahwa