Question

Apabila f(x+y) = f(x) f(y) untuk semua x dan y. Tunjukkan bahwa jika f'(0) ada dan f'(a) adan dan f'(a) = f(a) f'(0)

Answer 1

Jawab:

f(0)=(a.0 +b) / (0^2+1)

f(0)=b

f(x)=(ax+b)/(x^2+1)

u=ax+b

u'=a

v=x^2+1

v'=2x

f'(x) =(u'*v-u*v') /v^2

f'(x) =[(a)(x^2+1)-(ax+b)(2x) ]/(x^2+1)^2

f'(0)=[(a) (0+1)-(a.0+b)(2(0)]/(0+1)^2

f'(0)=a

f(0)=f'(0)

b=a

jika f'(-1)=1

maka

f'(-1)=[(a)(1+1)-(a(-1)+b)(2(-1))]/(1+1)^2

1=(2a+2(-a+b))/4

1*4=2a-2a+2b

4=2b

4/2=b

2=b

karna a=b=2

maka a + b = 2+2=4