Question

Apa yang dimaksud polinomial (suku banyak)?
tolong sebutkan ciri, syarat, contoh, dan conso beserta pembahasannya..

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Polinomial
Kata Kunci : polinomial, definisi, contoh

Pembahasan :
Polinomial adalah pernyataan yang memuat lebih dari satu suku serta setiap sukunya dipisahkan oleh tanda plus atau minus.
a(n)xⁿ + a(n - 1)xⁿ ⁻ ¹ + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀x⁰
dengan a(n), a(n-1), ..., a₂, a₁, a₀ dinamakan koefisien dan xⁿ, xⁿ ⁻ ¹, x², x¹, x⁰ dinamakan variabel atau peubah.

Kemudian, kita pahami pengertian berikut.
1. monomial merupakan sebuah pernyataan yang bisa berupa bilangan, variabel, atau perkalian dari bilangan dan variabel. Kemudian, pembatasan pada monomial, yaitu :
a. variabelnya harus memiliki pangkat bilangan bulat.
b. variabelnya tidak berada dalam tanda akar.
c. penyebutnya tidak memuat variabel.

Contoh : 
7, h, dan 3s²t³.

2. binomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari dua monomial.

Contoh : 
8 + s, 6x² + 3x.

3. trinomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari tiga monomial.

Contoh : 
9t + 4r³ + 2s⁵.

4. polinomial merupakan pernyataan yang merupakan jumlah dari dua atau lebih monomial.

Contoh : 
7x³ + 6x² + 5x + 4.

5. suku-suku sejenis merupakan dua monomial atau lebih dengan tanda variabel yang sama.

Menambahkan dan mengurangkan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Suku-suku yang sejenis dikelompokkan, kemudian suku-suku yang sejenis dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh :
4x²y + 6x²y = 10x²y.

9xy - 7x - 3xy + 5x = 9xy - 3xy - 7x + 5x = 6xy - 2x.

Jadi, hasil dari 4x²y + 6x²y adalah 10x²y dan 9xy - 7x - 3xy + 5x adalah 6xy - 2x.

Mengalikan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Kalikan tiap suku dalam satu polinomial dengan tiap suku dalam polinomial yang lain, kemudian sederhanakan.

Contoh :
5x(3x² - 4x + 2) 
= 15x³ - 20x² + 10x.

(4x - 3)(2x + 5) 
= 8x² + 20x - 6x - 15 
= 8x² + 14x - 15.

Jadi, hasil dari 5x(3x² - 4x + 2) adalah 15x³ - 20x² + 10x dan (4x - 3)(2x + 5) adalah 8x² + 14x - 15.

Membagi polinomial dengan monomial, aturannya sebagai berikut.
Bagi setiap suku dalam polinomial dengan monomialnya. 

Contoh : 
(16a⁷ - 12a⁵) : 4a² 
= 16a⁷ : 4a² - 12a⁵ : 4a² 
= 4a⁵ - 3a³.
Jadi, hasil dari (16a⁷ - 12a⁵) : 4a² adalah 4a⁵ - 3a³.

Membagi polinomial dengan polinomial, aturannya sebagai berikut.
Kedua persamaan dalam aturan menurun, kemudian lakukan pembagian panjang (bagi dengan suku pertama, kalikan, kurangkan, dan turunkan).

Contoh : 
4x² + 18x + 8 : x + 4

          __________
x + 4 /4x² + 18x + 8  \4x + 2
           4x² + 16x
          ____________-
                      2x + 8
                      2x + 8
          ____________-
                              0

Jadi, hasil dari 4x² + 18x + 8 : x + 4 adalah 4x + 2.

Semangat!