Apa yang dapat kamu jelaskan dengan operasi pembagian matriks? Misalnya diketahui persamaan matriks .... Question from @dimastoro

August 2018 1 113 Report

Apa yang dapat kamu jelaskan dengan operasi pembagian matriks?
Misalnya diketahui persamaan matriks A.X = B, dengan matriks A dan B matriks yang diketahui. Bagaimana kita menentukan matriks X?

5dregensleyer Untuk matrik
A . X = B
maka jika matrik A ada di depan gunakan rumus
A . X = B
X = A⁻¹ . B
X = 1/det A . ( Adjoin) . B

contoh soal
Diketahui matrik
$$\begin{align} A = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] dan\ matrik\ B= \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right] \end$
jika A . X = B tentukan nilai X
jawabannya :
untuk mempermudah
1.) kita cari dahulu determinan matrik A
$$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\det\ A&= (2\times 2) - ( 1\times 3)\\&= 4-3\\&= 1\end$
2.) kita cari dahulu adjoin matrik B
a.) angka diagonal utam pindah tempat
b.) diagonal pendamping tetap namun di beri tanda -
$$\begin{align} A &= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&2\end{array}\right] \\adjoin\ A &= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right] \end$

maka jawaban untuk soal
$$\begin{align} A\times X &= B \\X &= A^{-1} \times B\\X&= \frac{1}{det\ A}\ Adjoin\times\ B\\X &= \frac{1}{1} \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&2\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&2\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}2-3&4-2\\-3+6&-6+4\end{array}\right]\\X&= 1 \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right]\\X&= \left[\begin{array}{ccc}-1&-2\\3&-2\end{array}\right] \end$

bagi yang tidak terbaca silahkan lihat gambar di bawahnya :)