Ania, Magda, Justyna, Patrycja i Kinga mieszkają razem w akademiku. Wspólnie ustaliły, że wylosowanaosoba będzie w danym tygodniu dla wszystkich parzyć kawę oraz, że zasada ta będzie obowiązywać przez
najbliższe trzy tygodnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przez trzy kolejne tygodnie parzeniem kawy
zajmie się ta sama osoba?
najbliższe trzy tygodnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przez trzy kolejne tygodnie parzeniem kawy
zajmie się ta sama osoba?
[tex]\huge\boxed{P\left(A\right)=\dfrac{1}{25}}[/tex]
Prawdopodobieństwo klasyczne
Prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia to szansa na to, że to zdarzenie zajdzie.
Jako Ω oznaczamy przestrzeń wszystkich zdarzeń, które mogą zajść w danym przypadku. Wtedy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A liczymy jako:
[tex]P\left(A\right)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
gdzie [tex]|A|[/tex] to ilość wszystkich interesujących nas zdarzeń, a [tex]|\Omega|[/tex] to ilość wszystkich zdarzeń.
Rozwiązanie:
Ania, Magda, Justyna, Patrycja i Kinga mieszkają razem w akademiku. Wspólnie ustaliły, że wylosowana osoba będzie w danym tygodniu dla wszystkich parzyć kawę oraz, że zasada ta będzie obowiązywać przez
najbliższe trzy tygodnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przez trzy kolejne tygodnie parzeniem kawy zajmie się ta sama osoba?
Spośród pięciu dziewcząt przez trzy tygodnie losowana będzie jedna osoba, która przez najbliższy tydzień będzie parzyć kawę. Ilość wszystkich możliwości, jak można w ten sposób dokonać losowania wynosi:
[tex]|\Omega|=5\cdot5\cdot5=125[/tex]
Niech A będzie zdarzeniem polegającym na tym, że przez trzy kolejne tygodnie kawę będzie parzyć ta sama osoba. Mamy więc:
[tex]|A|=5\cdot1\cdot1=5[/tex]
Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia wynosi:
[tex]P\left(A\right)=\dfrac{5}{125}=\dfrac{1}{25}[/tex]