ang hasilnya 6 7. Diketahui ×1-2 dengan FPB (m, n) = 1. Pernyataan yang benar adalah.... [HOTS] a. m n b. c. d. m + n = 15 dan n bilangan prima m + n = 16 dan m bilangan ganjil m - n = 1 dan n bilangan prima m- n = 2 dan m bilangan ganjil
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawaban:
4. Ada berapa banyak pasangan terurut bilangan asli (a, b), dengan syarat a < b, FPB(a, b) = 4 serta KPK(a, b) = 140?
5. Jika faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat positif a dan b tidak kurang dari 15 dan kelipatan persekutuan terkecilnya tidak lebih dari 32, maka banyak pasangan bilangan bulat a dan b yang mungkin dengan a < b adalah …
6. Misalkan d = FPB(7n + 5, 5n + 4), dimana n adalah bilangan asli. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku d = 1 atau d = 3
500 2 n bn
7. Diberikan
) , ( 1 n n b b FPB
dari
dengan n 1. Tentukan nilai maksimum
.
8. Diketahui FPB (a, 2010) = 201. Jika a > 2010, maka nilai terkecil yang mungkin bagi a adalah …
9. Selidiki apakah bentuk-bentuk di bawah ini merupakan pecahan dalam bentuk yang paling sederhana!
3 14 4 21 n n
2 30 4 12 n n
2010 1 ) 11 , ( k k FPB
a.
b.
10. Nilai dari
adalah ....
11. Jika (a, b) = 1, Tunjukkan bahwa (a + b, a2 – ab + b2) = 1 atau 3.
12. Jika an = 100 + n2, n = 1, 2, 3, 4, …dan untuk setiap n, dn = (an, an+1), tentukan nilai maksimum dari dn
13. Tentukan FPB(n!+1, (n + 1)!+1)
14. Tentukkan FPB dari pasangan-pasangan bentuk berikut
2010 2 n n
a. (n , n+1)
b. (2n+1, 2n -1)
c. (2n, 2n+2)
d. (5a+3b, 13a+8b)
e. (2a-1, 2b-1)
f. (n3 + 3n + 1, 7n3 + 18n2 –n – 2)
15. Diketahui bahwa ada tepat 1 bilangan asli n sehingga kuadrat sempurna. Bilangan asli n tersebut adalah …
merupakan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
4. Ada berapa banyak pasangan terurut bilangan asli (a, b), dengan syarat a < b, FPB(a, b) = 4 serta KPK(a, b) = 140?
5. Jika faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat positif a dan b tidak kurang dari 15 dan kelipatan persekutuan terkecilnya tidak lebih dari 32, maka banyak pasangan bilangan bulat a dan b yang mungkin dengan a < b adalah …
6. Misalkan d = FPB(7n + 5, 5n + 4), dimana n adalah bilangan asli. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku d = 1 atau d = 3
500 2 n bn
7. Diberikan
) , ( 1 n n b b FPB
dari
dengan n 1. Tentukan nilai maksimum
.
8. Diketahui FPB (a, 2010) = 201. Jika a > 2010, maka nilai terkecil yang mungkin bagi a adalah …
9. Selidiki apakah bentuk-bentuk di bawah ini merupakan pecahan dalam bentuk yang paling sederhana!
3 14 4 21 n n
2 30 4 12 n n
2010 1 ) 11 , ( k k FPB
a.
b.
10. Nilai dari
adalah ....
11. Jika (a, b) = 1, Tunjukkan bahwa (a + b, a2 – ab + b2) = 1 atau 3.
12. Jika an = 100 + n2, n = 1, 2, 3, 4, …dan untuk setiap n, dn = (an, an+1), tentukan nilai maksimum dari dn
13. Tentukan FPB(n!+1, (n + 1)!+1)
14. Tentukkan FPB dari pasangan-pasangan bentuk berikut
2010 2 n n
a. (n , n+1)
b. (2n+1, 2n -1)
c. (2n, 2n+2)
d. (5a+3b, 13a+8b)
e. (2a-1, 2b-1)
f. (n3 + 3n + 1, 7n3 + 18n2 –n – 2)
15. Diketahui bahwa ada tepat 1 bilangan asli n sehingga kuadrat sempurna. Bilangan asli n tersebut adalah …
merupakan Teorema 3
Jika ac, bc dan (a, b) =1, maka abc. Lemma 2 ( Lemma Euclid)
Jika a bc dan (a, b) =1, maka ac.
1 , db d a
Teorema 4
Jika (a, b) = d, maka
Teorema 5
Jika c bilangan bulat positif, maka (ca, cb) = c (a, b) Teorema 6
(a2,b2) = (a,b)2.
Bukti
Berdasarkan teorema 4
1 ) , ( , ) , ( b a b b a a
1 ) , ( , ) , ( 2 2 2 2 b a b b a a
Karena itu
Selanjutnya, berdasarkan teorema 4, jika kedua ruas dikalikan (a,b)2, maka
(a2,b2) = (a,b)2 Terbukti.
Teorema 7
ab = (a, b)[a, b]
Latihan FPB, KPK dan Algoritma Euclid
1. Tentukan FPB(2008,1234)
2. Tentukan KPK(23!41!, 29!37!)
3. Tentukan semua bilangan bulat positif a, b sedemikian sehingga (a, b) = 12 dan [a, b] = 432