Question

Ana tiene el doble de la edad de Julia, y Kathia, 10 años menos que Julia. Si la suma de las edades de las tres chicas es 78, ¿cual es la edad de Kathia?​

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Respuesta:

Kathia: 12 años.

Explicación paso a paso:

Sea x la edad de Ana, sea y la edad de Julia, sea z la edad de Kathia, tenemos que:

[tex]x = 2y \\ z = y - 10 \\ \\ x - 2y + 0z = 0 \\ 0x - y + z = - 10 \\ x + y + z = 78[/tex]

Formamos una matriz de coeficientes ampliada:

[tex] \begin{bmatrix} 1 & - 2 & 0 & : 0\\ 0& - 1&1& : - 10 \\ 1&1&1& : 78 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1 & - 2 & 0 & : 0\\ 0& 1& - 1& : 10 \\ 1&1&1& : 78 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1 & - 2 & 0 & : 0\\ 0& 1& - 1& : 10 \\ 0&3&1& : 78 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1 & - 2 & 0 & : 0\\ 0& 1& - 1& : 10 \\ 0&0&4& : 48 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1 & - 2 & 0 & : 0\\ 0& 1& - 1& : 10 \\ 0&0&1& : 12 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1 & - 2 & 0 & : 0\\ 0& 1& 0& : 22 \\ 0&0&1& : 12 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & : 44\\ 0& 1& 0& : 22 \\ 0&0&1& : 12 \end{bmatrix} [/tex]

Finalmente luego de aplicar Gauss Jordan tenemos que las edades de las 3 chicas en orden x, y, z:

Ana: 44 años

Julia: 22 años

Kathia: 12 años