Question

Ana escribió en la pizarra 5 números naturales consecutivos y Luis escribió 7 números naturales consecutivos, de tal forma que los 12 números son diferentes . La suma de los números de Ana es igual a S y la suma de los números de Luis también es S . Determine el menor valor posible de S

Answer 1

Supongamos que el valor más chico de los que escribio Ana es x y que el más chico de los que escribió Luis es y.
Entonces x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=y+(y+1)+(y+2)+(y+3)+(y+4)+(y+5)+(y+6)+(y+7)+(y+8)+(y+9)+(y+10)+(y+11)
Es decir 5x+10=12y+66    5x=12y+56
Para que la suma sea minima los nºs iniciales tienen que ser lo más chico posibles
Sabemos que x no va a ser más pequeño que y ya que 5 nºos consecutivos comenzando en x tienen que sumar lo mismo q 12 nºos consecutivos comenzando en y, los 12 nºos (los q comienzan en y) deben ser más pequeños que los otros cinco.
Entonces le damos a y el menor valor posible que en los naturales sería 1, y vemos que x debería ser 68/5 que no es natural. No me sirve. Si y vale 2 x debe valer 80/5=16 parecería ser el más chico que funciona.

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=16+17+18+19+20
90=90
La suma da 90. Creo que es la más chica posible.