En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que {\displaystyle \scriptstyle b^{n}=a}, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre.1 La notación a seguir tiene varias formas:
(1){\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}}.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:2
(2){\displaystyle a=b^{n}\iff b={\sqrt[{n}]{a}}}.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: {\displaystyle {\sqrt {x}}} en vez de {\displaystyle {\sqrt[{2}]{x}}}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
Dentro de los números reales {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{+}} positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.2 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=\exp \left({\frac {\ln {x}}{n}}\right)={e^{\frac {\ln x}{n}}}}. Este método es empleado comúnmente encalculadoras de bolsilloy otro tipo de hardware.3El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en(0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar{\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}},{\sqrt[{5}]{x}}...}a los números positivos
En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que {\displaystyle \scriptstyle b^{n}=a}, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre.1 La notación a seguir tiene varias formas:
(1){\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}}.
Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:2
(2){\displaystyle a=b^{n}\iff b={\sqrt[{n}]{a}}}.
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: {\displaystyle {\sqrt {x}}} en vez de {\displaystyle {\sqrt[{2}]{x}}}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
Dentro de los números reales {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{+}} positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.2 La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.
Dentro de los números complejos {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=\exp \left({\frac {\ln {x}}{n}}\right)={e^{\frac {\ln x}{n}}}}.
Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.3 El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}},{\sqrt[{5}]{x}}...} a los números positivos