Question

Alguien podria ayudarme con este ejercicio de la trigonometria de granville por favor
4senx +3cosx = 3

Answer 1

Se sabe que la relación que vincula senx con cosx es sen²x = 1 - cos²x

Despejamos 4senx = 3 - 3cosx; elevamos al cuadrado

16sen²x = (3 - 3cosx)² ; reemplazamos sen²x:

16(1 - cos²x) = (3 - 3cosx)²; para facilitar hacemos z = cosx

16 (1 - z²) = 9 (1 - z)²; hay una solución inmediata: z = 1

Para z ≠ 1; (1 - z²) = (1 - z) (1 + z); dividimos por 1 - z

16 (1 + z) = 9 (1- z); lo que nos lleva a z = - 7/25 = - 0,28

cosx = 1; x = 0

cosx = - 0,28; x = 106,26°

Verificamos:

4 sen(106,26) + 3 cos(106,26) = 3

No es la única solución. Hay otras debido a la periodicidad de la funciones seno y coseno.

Saludos Herminio