El nº 360 es el MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de todos los denominadores, es decir, el mcm del conjunto de números al cual le vas a calcular la media armónica y que están colocados como denominadores en la fórmula.
El m.c.m. de 2, 4, 5, 6, 8, 9, yo lo calculo descomponiendo cada número en sus factores primos y a partir de esos factores, multiplicar todos los factores no comunes y los comunes elevados al mayor exponente.
2 = 2 (es factor primo y no se puede descomponer)
4 = 2²
5 = 5 (es factor primo y no se puede descomponer)
6 = 2 × 3
8 = 2³
9 = 3²
Factores comunes elevados al mayor exponente: 2³ y 3²
Factores no comunes: 5
m.c.m. = 2³ × 3² × 5 = 360
Ese número se toma como denominador común a todas las fracciones y los numeradores correspondientes en cada fracción se obtienen dividiendo el mcm entre el denominador y el resultado multiplicándolo por el numerador.
Como en este caso TODOS los numeradores son la unidad 1, los nuevos numeradores se calculan simplemente dividiendo 360 entre cada denominador y así tenemos:
Para la primera fracción, divido 360 entre 2 y el resultado es 180 que colocaré como nuevo numerador porque al multiplicarlo por 1 se queda igual.
Para la segunda fracción, divido 360 entre 4 y el resultado es 90 que colocaré como nuevo numerador
... y así hago con todas las demás.
Después de esa operación ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador y podemos sumar los numeradores resultando la fracción final de 487/360
El nº 360 es el MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de todos los denominadores, es decir, el mcm del conjunto de números al cual le vas a calcular la media armónica y que están colocados como denominadores en la fórmula.
El m.c.m. de 2, 4, 5, 6, 8, 9, yo lo calculo descomponiendo cada número en sus factores primos y a partir de esos factores, multiplicar todos los factores no comunes y los comunes elevados al mayor exponente.
Factores comunes elevados al mayor exponente: 2³ y 3²
Factores no comunes: 5
m.c.m. = 2³ × 3² × 5 = 360
Ese número se toma como denominador común a todas las fracciones y los numeradores correspondientes en cada fracción se obtienen dividiendo el mcm entre el denominador y el resultado multiplicándolo por el numerador.
Como en este caso TODOS los numeradores son la unidad 1, los nuevos numeradores se calculan simplemente dividiendo 360 entre cada denominador y así tenemos:
Después de esa operación ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador y podemos sumar los numeradores resultando la fracción final de 487/360
[tex]\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{6} +\dfrac{1}{8} +\dfrac{1}{9}\ =\ \dfrac{180}{360} +\dfrac{90}{360} +\dfrac{72}{360} +\dfrac{60}{360} +\dfrac{45}{360} +\dfrac{40}{360}\ =\\ \\ \\= \dfrac{180+90+72+60+45+40}{360}\ =\ \dfrac{487}{360}[/tex]
Ahora ya se trata de resolver el "castillo" de fracciones:
[tex]H=\dfrac{6}{\dfrac{487}{360} } =\frac{\dfrac{6}{1}}{\dfrac{487}{360} } =\dfrac{6\times360}{1\times487} =\boxed{\bold{\dfrac{2160}{487}}}[/tex]