Alguien me puede decir el apotema de un triángulo equilatero? (8 cm)
fernandahdezv Suponte que tienes cualquier polígono regular
Los radios de la circunferencia circunscripta al polígono forman triángulos isósceles, tanto como lados con el radio como lados iguales y el lado como base. Dicho triángulo isósceles tiene un ángulo 360°/n
Ahora, esos triángulos isósceles se pueden dividir en DOS triángulos rectángulos, con la hipotenusa como el radio, la mitad del lado como cateto opuesto y la altura del triángulo isósceles como cateto adyacente, con ángulo igual a la mitad del ángulo anterior 180°/n
Entre paréntesis, la altura del triángulo isósceles se llama "apotema" (Ap) y sirve de ayuda para el cálculo del área del polígono...
Dentro del triángulo rectángulo ( hay 2 n de elllos) tenemos las relaciones
sen(180°/n) = (L/2) / R = L / (2 R)
cos(180°/n) = Ap / R
tan(180°/n) = (L/2) / Ap = L / (2 Ap) **************************************...
Despejamos
L = 2 R sen(180° / n) Ap = R cos( 180° / n)
Área del triángulo isósceles (hay n de ellos) Area = (1/2) L * Ap = R^2 sen(180° / n) cos( 180° / n)
Podemos usar la relación (sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) )
Area = (1/2) R^2 sen(360° / n)
Para los n triángulos
Apoligono = (1/2) n R^2 sen(360° / n) **************************************...
Suponte que tienes cualquier polígono regular
Los radios de la circunferencia circunscripta al polígono
forman triángulos isósceles, tanto como lados
con el radio como lados iguales y el lado como base.
Dicho triángulo isósceles tiene un ángulo 360°/n
Ahora, esos triángulos isósceles se pueden dividir en DOS triángulos rectángulos,
con la hipotenusa como el radio,
la mitad del lado como cateto opuesto
y la altura del triángulo isósceles como cateto adyacente,
con ángulo igual a la mitad del ángulo anterior 180°/n
Entre paréntesis, la altura del triángulo isósceles se llama "apotema" (Ap)
y sirve de ayuda para el cálculo del área del polígono...
Dentro del triángulo rectángulo ( hay 2 n de elllos)
tenemos las relaciones
sen(180°/n) = (L/2) / R = L / (2 R)
cos(180°/n) = Ap / R
tan(180°/n) = (L/2) / Ap = L / (2 Ap)
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Despejamos
L = 2 R sen(180° / n)
Ap = R cos( 180° / n)
Área del triángulo isósceles (hay n de ellos)
Area = (1/2) L * Ap = R^2 sen(180° / n) cos( 180° / n)
Podemos usar la relación (sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) )
Area = (1/2) R^2 sen(360° / n)
Para los n triángulos
Apoligono = (1/2) n R^2 sen(360° / n)
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Bien, esta es la fórmula que necesitamos...
n = 3 (triángulo equilátero)
360° / n = 360° / 3 = 120°
R = 8 cm
Atriángulo_equilátero = (1/2) * 3 * (8 cm)^2 sen(120°)
Atriángulo_equilátero = (1/2) * 3 * (8 cm)^2 (√3/2)
Atriángulo_equilátero = 84.14 cm^2
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