Question

Alguien me puede ayudar porfavor.Calcula el área total y volumen de un cono de altura 10 cm y genereatriz 20 cm.

Answer 1

Saludos:

Para calcular el área total se emplea la fórmula

Area total = π r (g + r)    (1)
g = 20 cm, es la generatriz
r es el radio del cono, por calcular
h = 10 cm, es la altura

Como no tenemos el radio del cono, lo calculamos,. así, por Pitágoras
sabemos que la generatriz es la hipotenusa y la altura es un cateto, entonces

g ^{2} = h^{2} + r^{2}
r ^{2} = g^{2} - h^{2}
r ^{2} = 20 cm^{2} - 10 cm^{2}
r ^{2} = 400 cm^{2} - 100 cm^{2}
r ^{2} = 300 cm^{2}
r  = sqrt(300 cm^{2}) = sqrt(100) * sqrt(3) = 10 sqrt(3)
r = 10 sqrt(3)  = 17.32 cm   (2)

El área total será

Area total = π r (g + r), reemplazo (2) en (1)
Area total = π 17.32 cm (20 + 17.32 cm)
Area total = π 17.32 cm (20 + 17.32 cm)
Area total = π 17.32 cm (37.32 cm)
Area total = 646.38 π cm ^{2}

El volumen se calcula mediante la siguiente fórmula

          π * r^{2} * h      π * (10 sqrt(3))^{2} * 10 cm      π * (10 cm  sqrt(3))^{2} * 10 cm
Vol = ----------------- = ------------------------------------ = -------------------------------------------
                  3                                       3                                                 3

                  π * (100 * 3) cm^{2} * 10 cm     
volumen = ----------------------------------- = 1000 π  cm^{3}

El área total es 646.38 π cm ^{2}
el volumen es 1000 π  cm^{3}

Espero haber sido de ayuda