Question

Alguien me puede ayudar? Con las que puedan

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) [tex]x^4-3x^3+2x^2+5x+1[/tex]

la derivada es:

[tex]4x^3-9x^2+4x+5[/tex]

b) [tex]-\frac{1}{2}x+\frac{2}{x} +\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3} +2[/tex]

la expresión la podemos escribir así:

[tex]-\frac{1}{2}x+2x^{-1} +3x^{-2}-4x^{-3} +2[/tex]

la derivada es:

[tex]-\frac{1}{2}-2x^{-2}-6x^{-3}+12x^{-4}[/tex]

o

[tex]-\frac{1}{2}-\frac{2}{x^2} -\frac{6}{x^3}+\frac{12}{x^4}[/tex]

c) [tex]y=\sqrt{2x-3}[/tex]

lo podemos escribir así:

[tex]y=(2x-3)^{\frac{1}{2} }[/tex]

al derivar nos da:

[tex]y'=\frac{1}{2} (2x-3)^{-\frac{1}{2}} \times 2[/tex]

simplificando nos da:

[tex]y'= (2x-3)^{-\frac{1}{2}}[/tex]

que es lo mismo que:

[tex]y'= \frac{1}{\sqrt{2x-3} }[/tex]

d) [tex]y=\frac{2}{\sqrt{x} } -\frac{4}{\sqrt[3]{x^2} }[/tex]

lo podemos escribir asi:

[tex]y=2x^{-\frac{1}{2}} -4x^{-\frac{2}{3}}[/tex]

su derivada es:

[tex]y'=-\frac{1}{2} \times2x^{-\frac{3}{2}}+\frac{2}{3}\times x^{-\frac{5}{3}}[/tex]

simplificando nos da:

[tex]y'=-x^{-\frac{3}{2}}+\frac{8}{3}x^{-\frac{5}{3}}[/tex]

que es lo mismo que:

[tex]y'=-\frac{1}{\sqrt{x^3} } +\frac{8}{\sqrt[3]{x^5} }[/tex]

e) [tex]y=\sqrt{x-7}[/tex]

lo podemos escribir asi:

[tex]y=(x-7)^ {\frac{1}{2}}[/tex]

derivando se tiene:

[tex]y'=\frac{1}{2}(x-7)^{-\frac{1}{2}}[/tex]

que es lo mismo que:

[tex]y'=-\frac{1}{2 . \sqrt{(x-7) }}[/tex]

f) [tex]f(x)=x^4-3x^3+1[/tex]

su derivada es:

[tex]f'(x)=4x^3-3x^2[/tex]

g)    [tex]y=(3x+6)(6x^2-3)[/tex]

resolvemos el producto quedando:

[tex]y=18x^3-9x+36x^2-18[/tex]

reorganizado da:

[tex]y=18x^3+36x^2-9x-18[/tex]

y su derivada es:

[tex]y'= 54x^2+72x-9[/tex]

h) [tex]f(x)=3(x-4)^{-3}[/tex]

la derivada es:

[tex]f'(x)=-3_\times 3(x-4)^{-4}[/tex]

[tex]f'(x)=-9(x-4)^{-4}[/tex]

o

[tex]f'(x)=\frac{-9}{(x-4)^{-4}}[/tex]