Alguien me ayudaEs sobre teorema de es ponentes SIMPLIFICACION.... Question from @alexJunior1

preju Es laborioso. Te haré el primero.
$(\frac{24* 8^{2a} }{ 16^{3a+1}+ 8^{4a+1} }) ^{ -\frac{1}{3a} }$

Desarrollaré el denominador de la fracción en primer lugar y pasito a pasito...
$16^{3a+1}+ 8^{4a+1}= \\ \\ = 2^{ 4^{(3a+1)} } + 2^{ 3^{(4a+1)} } = \\ \\ = 2^{(12a+4)} + 2^{(12a+3)} = \\ \\ = 2^{12a} *2^4+ 2^{12a} *2^3= \\ \\ =2^{12a}*(2^4+2^3)= \\ \\ =2^{12a}*(16+8)= \\ \\ =2^{12a}*24$

Ahora coloco ese nuevo denominador en su lugar y sigo...
$(\frac{24* 8^{2a} }{ 2^{12a}*24 }) ^{ -\frac{1}{3a} }= (\frac{ 8^{2a} }{ 2^{12a} } )^{-\frac{1}{3a}}$

Pero en el numerador también ocurre que... $8^{2a}= 2^{ 3^{(2a)} } = 2^{6a}$

Lo coloco en su lugar y tengo:
$(\frac{ 2^{6a} }{ 2^{12a} } )^{-\frac{1}{3a}}= (\frac{1}{ 2^{6a} }) ^{- \frac{1}{3a} }$

Y sabiendo la regla de potenciación que dice que una potencia con exponente negativo es igual al inverso de la base con exponente positivo, se aplica aquí y tenemos:
$(2^{6a}) ^{ \frac{1}{3a} }\ =\ 2^{ \frac{6a}{3a} } =2^2=4$

Saludos.

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alexJunior1 muchas gracias

preju De nada

alexJunior1 me lo resolvería el ultimo d la foto

alexJunior1 la d la raiz

Un coche de carrera disminuye su velocidad desde 300km/h hasta 100km/h en 644m ¿cuanta distancia adicional recorre para detenerse ?¿cuanto tiempo transcurre en todo él proceso ?. R: a) 80,4 m b) 17, 4 (s)

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