Alguien me ayuda con esta consigna:
Hallar la ecuación de las rectas que cumplen las siguientes condiciones.
A: tiene pendiente 3 y pasa por (2, -5)
D: pasa por (5, -4) y (1, 4)
Los que me ayuden los sigo
Hallar la ecuación de las rectas que cumplen las siguientes condiciones.
A: tiene pendiente 3 y pasa por (2, -5)
D: pasa por (5, -4) y (1, 4)
Los que me ayuden los sigo
1) La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-5) y cuya pendiente es 3 está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y = 3x -11 }}[/tex]
2) La ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,-4) y (1,4) está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y = -2x +6 }}[/tex]
Solución
1)
Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,-5) y cuya pendiente es 3
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (2,-5) tomaremos x1 = 2 e y1 = -5
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,-5) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (-5) = 3\ . \ (x - (2) )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +5 = 3\ . \ (x -2 )}}[/tex]
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y +5 = 3\ . \ (x -2 )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +5 = 3x- 6}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = 3x- 6-5 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 3x -11 }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta dada
2)
Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (5,-4) y B (1, 4)
Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente
La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}[/tex]
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}[/tex]
La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta
La pendiente está dada por
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados
[tex]\boxed{\bold { A (5, -4) \ \ \ B( 1, 4)} }[/tex]
Hallamos la pendiente
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 4 - (-4) }{ 1 - (5) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 4 +4 }{ 1 - 5 } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = -\frac{ 8 }{ 4 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = -2 }}[/tex]
La pendiente de la recta es -2
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (5,-4) tomaremos x1 = 5 e y1 = -4
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (5,-4) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (-4) = -2\ . \ (x - (5) )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +4 = -2\ . \ (x -5 )}}[/tex]
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y +4 = -2\ . \ (x -5 )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +4 = -2x +10 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = -2x +10 -4 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = -2x +6 }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta dada
Se adjuntan gráficos de las rectas dadas