Question

Alenjandro salio del punto de coordenadas (10,9) y se dirigio en linea recta hasta el punto (2,5) mientras que miriam fue del punto (4,10) hasta el punto (9,2)¿se cruzaron sus caminos?¿en que punto?

Answer 1

Ecuación de la recta conociendo dos puntos:
Alejandro (10 , 9)    y   (2 , 5)   
               (x1,y1)      (x2,y2) 
pendiente  m = (y2-y1)/(x2-x1) ---> m= -4/-8  m= 1/2
ecuación de  la recta  y-y1=m(x-x1) -->y-9=1/2(x-10)
2y -18=x-10 --> x-2y+8=0 .......(1)

Miriam     (4 , 10)    y   (9 , 2)   
               (x1,y1)        (x2,y2) 
pendiente  m = (y2-y1)/(x2-x1) ---> m= (2-10)/(9-4)  m= -8/5
ecuación de  la recta  y-y1=m(x-x1) -->y-10=-8/5(x-4)
5(y -10)=-8(x-4) -->5y -50)=-8x+32  
8x +5y -82 = 0 ........(2)

interceptamos ambas ecuaciones para el cruce
multiplicamos a (1) por -8:
-8x + 16y -64 = 0 ....(3)
sumando (2) y (3)
5y + 16y -82 -64 =0
21y = 146 --> x = 146/21  x = 6.95

x en (1)
146/21 + 8 = 2y --> 314/21 = 2y --> y = 157/21 y = 7.48

el cruce es en el punto (   x     ,    y)
                                  (146/21, 157/21 o (6.95,7.48)