Question

Al simplificar 99-97+95-93+91-89+87-85.........+3 - 1 se obtiene?

Answer 1

Hay que analizar esa sucesión de números y darse cuenta que en el primer par de números se obtiene el primer número par 2  (99-97 = 2) y siguiendo las operaciones se observa que en el siguiente par de números el resultado es 4  es decir,  al 2 que habíamos obtenido en la primera operación se le suma 95 y se le resta 93 con lo que después de operar con este segundo par de números (95-93) el resultado es 4.

Siguiendo la misma rutina, al añadir las operaciones del tercer par de números (91-89) el resultado es 6 ... en el siguiente sube a 8... de tal modo que lo que se deduce de eso es que en cada par de números que añadimos a la operación anterior aumentamos en 2 unidades el resultado.

Eso nos dice que estamos ante progresión aritmética creciente que comienza con un primer término = 2, que tiene una diferencia entre términos de 2 y donde hay que calcular el número de términos de la progresión que no será otro que la cantidad de números impares que tenemos en el intervalo desde el 1 hasta el 99 agrupados de dos en dos ya que el incremento de 2 unidades se produce cada dos números que añadimos a la sucesión.

Esa cantidad se calcula fácilmente dividiendo 100 entre 2 ya que la mitad de los números serán pares y la otra mitad impares.

Por tanto tenemos 50 números que al agruparlos de 2 en 2 nos queda una progresión de 25 términos y con los datos deducidos anteriormente se puede recurrir a la fórmula del término general para saber cuál será el término nº 25 que corresponderá a la última operación:  +3-1



La respuesta es 50

Saludos.