Question

Al repartir 42900 en 3 partes , que los cuadrados de dichas partes son inversamente proporcionales a : 75,147 y 243 . Dar como respuesta la menor cantidad repartida
A)18900
B) 10500
C)13500
D)10800
E) 10000

Answer 1

Al repartir 42900 en 3 partes, sabiendo que los cuadrados de dichas partes son inversamente proporcionales a 75, 147 y 243, la menor cantidad repartida es 10500, la opción correcta es la B.

Datos:

Cifra total: 42900

Partes: 3

Cuadrados son IP: 75, 147 y 243

Procedimiento:

• 1er paso:

Obtenemos el mínimo común múltiplo entre 75, 147 y 245.

Factores primos:

75: 3 × 5²

147: 3 × 7²

243: 3⁵

m.c.m. = 5² × 7² × 3⁵

m.c.m. = 297675

• 2do paso:

Multiplicamos el m.c.m. por la inversa de los valores a los que son proporcionales y le sacamos la raiz cuadrada para obtener los índices:

297675 × 1/75 = 3969 ⇒√3969 = 63

297675 × 1/147 = 2025 ⇒√2025 = 45

297675 × 1/243 = 1225 ⇒√1225 = 35

Sumamos los tres valores:

63 + 45 + 35 = 143

• 3er paso:

Calcular la constante de proporcionalidad:

42900/143 = 300

• 4to paso:

Multiplicamos cada índice por la constante, para calcular las cantidad repartidas.

63 × 300 = 18900

45 × 300 = 13500

35 × 300 = 10500

18900 + 13500 + 10500 = 42900

La menor cantidad repartida es 10500.