Al inicio, una ficha esta en la casilla central de un tablero de 101 x 101. En cada paso la ficha se mueve a cualquiera de sus cuatro casillas vecinas. En
cuántas posiciones diferentes puede estar la ficha luego de exactamente 60 pasos?
Aclaración: Dos casillas son vecinas si comparten un lado porfavor ayudenme
cuántas posiciones diferentes puede estar la ficha luego de exactamente 60 pasos?
Aclaración: Dos casillas son vecinas si comparten un lado porfavor ayudenme
sin contar las casillas de las esquinas nos quedamos con un vecino de cada lado, de ahi el siguiente sera de 3 y el siguiente de 5 y de ahi 7....
ahora arreglemos esos numeros: 1, 3, 5, 7, 9.... lo que nos da una sucesion aritmetica
y su formula es... 2n - 1.
y despues de ello nesecitamos saber cuanto sumaria las 60 lineas a partir del 1 asi que usaremos la formula que suma los terminos consecutivos de una sucesion aritmetica... que es: Sn=[(a1+an)n] /2
lo resolvemos... S(30) = ([(1+59)30]/2) * 2 =1800
entonces sin contar las esquinas son 1800 casillas de un lado y estas las multiplicamos por los 4 lados 7200
ya que sacmos esto les sumamos las 29 casillas de cada lado... 116 dan 7316 y el central? 7317...
asi que segun mi teoria daria 7317, estoy bien??
porque? ya que la ficha es libre de moverse a cualquier casilla de esta area entonces puede acabar en cualquiera de estas.... ojala me entiendas...
si no preguntame e intentare aclararlo...